课时规范练9函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(多选)下列函数的图象关于y轴对称的有()A.y=❑√xB.y=x2C.y=2|x|D.y=|lnx|2.(2019北京怀柔模拟,6)若函数f(x)=2x-2-x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,则满足f(2x-1)0的解集是()A.(-∞,23)∪(2,+∞)B.(23,2)C.(-23,23)D.(-∞,23)∪(23,+∞)8.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)9.(2019河北邢台一中期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为4,且当x∈(-32,0)时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2021)等于()A.4B.2C.-2D.log2710.(2019北京,理13)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.11.若f(x)是R上的奇函数,且f(x+52)+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.综合提升组12.(2019辽宁鞍山一中一模,10)定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在[-3,-2]上为减函数,则在锐角△ABC中有()A.f(sinA)>f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(cosA)0时,函数f(x)的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称,则g(-1)+g(-2)=()A.-7B.-9C.-11D.-1314.已知函数f(x)=ex-1-e-x+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期是1B.函数f(x)是单调递减函数C.函数f(x)关于直线x=1轴对称D.函数f(x)关于(1,0)中心对称15.(多选)(2019山东德州期末)若函数f(x)具有下列性质:①定义域为(-1,1);②对于任意的x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy);③当-10,则称函数f(x)为δ的函数.若函数f(x)为δ的函数,则以下结论正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为单调递减函数D.f(x)为单调递增函数16.(2019福建福州期中)已知奇函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(32)=;当x∈(3,5)时,f(x)=.创新应用组17.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是单调递增的,若不等式f(ax-4)≤f(x+5)对任意x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围为()A.[-32,112]B.(-∞,112]C.[112,10]D.(-∞,-32]18.(2019江苏淮安一中模拟)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为.参考答案课时规范练9函数的奇偶性与周期性1.BC由题意可得,图象关于y轴对称的函数为偶函数.y=❑√x,定义域为[0,+∞),不关于原点对称,A不具奇偶性;y=x2,为幂函数,显然B为偶函数;y=2|x|,定义域为R,f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),则C为偶函数;y=|lnx|,定义域为(0,+∞),不关于原点对称,D不具奇偶性.故选BC.2.A x∈R,f(-x)=2-x-2x=-f(x),∴函数f(x)为奇函数; f(x)=2x-2-x=2x-12x,而y=2x是R上的增函数,y=-12x也是R上的增函数,∴f(x)=2x-2-x在R上是增函数.故选A.3.A由于函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且f(x)为偶函数,则由f(2x-1)
