高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.2.2 直线方程的两点式和一般式课时作业（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业16直线方程的两点式和一般式时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．经过点A(－3,2)，B(4,4)的直线的两点式方程为(A)A.＝B.＝C.＝D.＝解析：由方程的两点式可得直线方程为＝，即＝.2．在x轴、y轴上的截距分别是5，－3的直线的截距式方程为(B)A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝0解析：由方程的截距式易知直线方程为＋＝1，即－＝1.3．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点(C)A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)解析：化为y－1＝k(x－3)，无论k取何值都过定点(3,1)．故选C.4．直线的方程为ax＋by＋c＝0，当a>0，b<0，c>0时，此直线一定不过(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则(C)A．b>0，d<0，a0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，即－>－，∴c0，∴b<0，d>0，故选C.6．过点P(4，－3)且在两坐标轴上截距相等的直线有(B)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：由题意设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3.由题意，知＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1.因而满足题意的直线有2条．7．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为(A)A．5x－2y＋7＝0B．2x－5y＋7＝0C．5x＋2y－7＝0D．2x＋5y－7＝0解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线的方程为＝，即5x－2y＋7＝0.8．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－y－＝0的倾斜角的2倍，则(D)A．a＝，b＝1B．a＝，b＝－1C．a＝－，b＝1D．a＝－，b＝－1解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为＝－1，解得b＝－1，又因为x－y－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－＝－，解得a＝－，故选D.二、填空题9．直线2x＋3y－6＝0与坐标轴围成的三角形面积为3.解析：令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝3，所以三角形面积为S＝×3×2＝3.10．已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线的方程为2x＋3y＋1＝0.解析：解法一： P(2,3)在已知直线上，∴，∴2(a1－a2)＋3(b1－b2)＝0，即＝－，故所求直线方程为y－b1＝－(x－a1)．∴2x＋3y－(2a1＋3b1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.解法二： P(2,3)在已知直线上，∴.可见Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)都在直线2x＋3y＋1＝0上，∴过Q1，Q2两点的直线为2x＋3y＋1＝0.11．直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为3x－2y＋12＝0.解析：解法一：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y－3＝k(x＋2)(k≠0)，即kx－y＋2k＋3＝0，令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2，∴A(－－2,0)，B(0,2k＋3)， AB中点为P(－2,3)，∴，得k＝.∴直线l的方程为y－3＝(x＋2)，即直线l的方程为3x－2y＋12＝0.解法二：设A(a,0)，B(0，b)， P为AB的中点，∴＝－2，＝3，∴a＝－4，b＝6，∴直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.三、解答题12．求满足下列条件的直线方程．(1)斜率为3，经过点(5，－4)；(2)斜率为－2，经过点(0,2)；(3)经过两点(2,1)和(3，－4)；(4)经过两点(2,0)和(0，－3)；(5)斜率为2，经过点(2,0)．解：(1) k＝3，过点(5，－4)，∴由直线的点斜式方程，得y＋4＝3(x－5)，∴所求直线为3x－y－19＝0.(2) k＝－2，在y轴上的截距为2，由直线的斜截式方程，得y＝－2x＋2，∴所求直线为2x＋y－2＝0.(3) 直线过两点(2,1)和(3，－4)，由直线的两点式方程，得＝.∴所求直线为5x＋y－11＝0.(4) 直线在两轴上的截距分别为2和－3，由直线的截距式方程，得＋＝1.∴所求直线为3x－2y－6＝0.(5) k＝2，在x轴上的截距为2，∴由直线的点斜式方程，得y＝2(x－2)，∴所求直线为2x－y－4＝0.13．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的取值范围；(2)若该直线的斜...