题组训练13函数与方程1．函数f(x)＝x－的零点个数是()A．0B．1C．2D．无数个答案C解析令f(x)＝0，解x－＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.2．(2017·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析y＝与y＝lnx的图像有两个交点．3．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是()A．(，)B．(，1)C．(1，2)D．(2，3)答案C解析因为y＝与y＝log2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1，2)．故选C.4．(2018·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝()A．2B．1C．－1D．－2答案D解析因为函数y＝x2－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D.5．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0
0，即lnx>－1，可解得x>，所以，当0时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析(数形结合法) a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图像如图，∴y＝|x2－2x|的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点．8．(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B.9．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2<0B．x1x2＝1C．x1x2>1D．00D．f(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)＝2x－logx在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2x－logx的零点，即f(a)＝0，所以当00，∴01，故选A.12．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为()A．7B．8C．9D．10答案B解析当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y＝f(x)的最大值为1. f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的周期函数．f(x)和g(x)在[－5，5]内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点．13．函数y＝的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8答案D解析如图，两个函数图像都关于点(1，0)成中心对称，两个图像在[－2，4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.14．(2018·沧州七校联考)给定方程()x＋sinx－1＝0，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有...
