高二数学直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲 人教版VIP免费

高二数学直线与圆锥曲线的位置关系知识精讲一.本周教学内容：直线与圆锥曲线的位置关系（二）（一）基本知识与方法：11114212212212.||||()弦长公式：（）ABkxxkxxxx1212kakABxxAB·其中为直线的斜率，，为、两点的横坐标||()（2）焦点弦长公式：（用焦半径公式可推出）重点掌握抛物线焦点弦长公式：，||()ABxxpp120或为的倾斜角||sin()ABpAB222.点差法（中点弦向题中的整体运算）设弦端点A（x1，y1），B（x2，y2），将坐标分别代入曲线方程，然后两式相减，由平方差公式可导出：AB中点的坐标与AB的斜率的关系式，可由此进行相关运算或证明。例1.求顶点在原点，焦点在x轴上，且截得直线l：2x－y＋1＝0所得弦长为15的抛物线方程解：设抛物线：≠Cyaxa20()由得yaxxyxax222104410()又设与交于，，，lCAxyBxy()()1122由·||()()ABaa15416012416415222解之得：或a124∴：或Cyxyx22412例2.求双曲线：的斜率为的平行弦的中点轨迹方程Cxy22212解：设：lyxb2由yxbxyxbxb22224202222令02||b又设与相交于，，，lCAxyBxy()()1122AB中点为M（x，y）则xxxbyxbxyxb12222(||||)例3.用心爱心专心119号编辑1设双曲线：与直线：交于、两点，求的CxayalxyABC222101()离心率的取值范围。解：由得：xayxyaxaxa2222222111220()则≠10441202222aaaa()()∴且≠021aa于是且≠且≠ecaaaaeaa11162202122()例4.抛物线的一条弦被直线垂直平分，为原点，求的yxPQxyOPQ22直线方程。解：设，，，，中点，则：PxyQxyPQMxy()()()1122yxyxyyxxyyy12122221211212，由此得：()()yyyyxxyyy21212112212代入得，∴，xyxM2323212()于是：即PQyxyx12321例5.过抛物线的焦点作倾斜角为°的直线交一抛物线于、两yxFAB2445点。（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离。（2）求线段AB的长。解：（1）∵F（1，0），准线：x＝－1则：，设，，，AByxAxyBxy11122()()由，则yxyxxxxx1461062212故中点的横坐标Cxxx01223∴点到准线的距离Cd314()（2）∵θ＝45°，2p＝4，AB过焦点。∴°||sinsinABp2445822用心爱心专心119号编辑2例6.已知抛物线C的顶点为A，证明C所在平面内存在定点M，使得过M的动直线L与C交于P、Q两点，且∠PAQ恒为直角。证明：设：，：，则：CypxpAPykxAQykx2201()由及ypxykxypxykx22221得，，，PpkpkQpkpk()()222222于是：PQypkpkpkpkpkxpk222222222()化简：()()122kykxp∴直线恒过定点，PQMp()20【模拟试题】1.求直线yx1被抛物线yx24截得线段的中点坐标___________。2.直线L：xy220过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为___________。3.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F()70，，直线yx1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为23，求此双曲线方程。4.过抛物线yaxa20()的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则11pq＝___________。5.若椭圆C与椭圆()()xy3924122，关于直线xy0对称，则C的方程为___________。6.若直线L过抛物线yx241()的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为___________。7.已知椭圆C的焦点分别为F1220()，和F2220()，，长轴长为6，设直线yx2交C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。8.设A、B是双曲线xy2221上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。用心爱心专心119号编辑3（1）求直线AB的方程。（2）若线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？用心爱心专心119号编辑4[参考答案]http://www.dearedu.com1.（3，2）2.e2553.xy222514.4a5.()()xy24391226.47.()9515，8.()11yx（2）∵A、B、C、D到点M的距离都为210，∴共圆。用心爱心专心119号编辑5