高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形理北师大版第1课时任意角与弧度制、任意角的三角函数1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角．(3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}(或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z})．2．象限角及终边落在坐标轴上的角终边位置集合表示第一象限第二象限第三象限第四象限x轴正半轴{α|α＝2kπ，k∈Z}负半轴{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}y轴正半轴负半轴坐标轴3.弧度与角度的互化(1)1弧度的角：在单位圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数：如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α弧度数的绝对值是|α|＝.(3)角度与弧度的换算：①1°＝rad；②1rad＝°.(4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝lr＝|α|·r2.4．任意角的三角函数1[基础自测]1．(教材改编题)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：因为＝2π＋＝π＋＝720°－315°，故应选C.答案：C2．cos390°等于()A．－B.C．－D.解析：cos390°＝cos(360°＋30°)＝cos30°＝.答案：D3．若cosα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析： cosα<0，∴角α为第二、三象限角或终边在x轴非正半轴上． tanα>0，∴角α为第一、三象限角．∴角α为第三象限角，故选C.答案：C4．(教材改编题)若角α的终边经过点P(－，m)，且sinα＝m(m≠0)，则cosα＝________.解析： sinα＝m，2∴＝m，∴m2＝，∴cosα＝＝－.答案：－5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．解析： l＝3π，θ＝135°＝，∴r＝＝4，S扇形＝lr＝6π.答案：46π考点一角的集合表示及象限角的判定[例1](1)如果角α是第三象限角，那么角－α，π－α，π＋α的终边在第几象限？(2)写出终边落在直线y＝x上的角的集合；(3)若θ＝168°＋k·360°(k∈Z)，求在0°～360°范围内终边与角的终边相同的角．审题视点利用终边相同的角表示与判断．解(1) π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)，∴－－2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)．①∴－α终边在第二象限．又由①各边都加上π，得－－2kπ<π－α<－2kπ(k∈Z)．∴π－α的终边落在第四象限．同理可知，π＋α的终边落在第一象限．(2)在0～2π范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：，.因此，终边在直线y＝x上的角的集合为∪＝.(3) θ＝168°＋k·360°(k∈Z)，∴＝56°＋k·120°(k∈Z)． 0°<56°＋k·120°<360°，故在0°～360°范围内终边与角的终边相同的角是56°，176°，296°.(1)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．(2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．31．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，故③正确；－315°＝－360°＋45°，故④正确．答案：C2．(2016·池州质检)如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ.解：由题意，有14θ＋45°＝k·360°＋45°(k∈Z)，∴θ＝(k∈Z)．又180°<2θ＋45°<270°，即67.5°<θ<112.5°.∴67.5°<<112...