（广东专版）高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练二 基本初等函数、函数与方程 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题强化练二基本初等函数、函数与方程一、选择题1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B．－2，0C.D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0.当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析：c＝log＝log23，a＝log2e，由y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，知c＞a＞1.又b＝ln2＜1，故c＞a＞b.答案：D3．(2018·安徽安庆二模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0，1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|解的个数是()A．2B．3C．4D．多于4解析：由f(x＋2)＝f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，故可作出函数f(x)得图象．如图所示．所以方程f(x)＝log3|x|解的个数等价于f(x)与y＝log3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)＝log3|x|解的个数为4.答案：C4．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为()A．5B．8C．9D．10解析：因为5min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，所以f(t)＝a·，因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，f(k)＝a·＝a，则＝，k＝10.由题意知，m＝k－5＝5.答案：A5．已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A．(－2，2)B．(－2，1)C．(0，2)D．(1，3)解析：当x＜0时，f(x)＝x3－3x，则f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝－1(舍去正根)，故f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，0)上单调递减．又f(x)＝ln(x＋1)在x≥0上单调递增．则函数f(x)图象如图所示．所以f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＝2，且f(0)＝0.故当k∈(0，2)时，y＝f(x)－k有三个不同的零点．答案：C二、填空题6．已知f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．解析：令函数f(x)＝2x＋x＋1＝0，可知x＜0，即a＜0，令g(x)＝log2x＋x＋1＝0，则0＜x＜1，即0＜b＜1.令h(x)＝log2x－1＝0，知x＝2，即c＝2.因此c＞b＞a.答案：c＞b＞a7．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a(a为常数)，广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________(用常数a表示)．解析：令t＝(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－＋a2.所以当t＝a，即A＝a2时，D取得最大值．答案：a28．(2018·浙江卷改编)已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：令f(x)＝0，当x≥λ时，x＝4.当x＜λ时，x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，若函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，1＜λ≤3或λ＞4.答案：(1，3]∪(4，＋∞)三、解答题9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a、b是实数)．据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.解方程组得(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2m/s，则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要270个单位．10．(2018·江苏卷节选改编)记f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．若存在x0∈R，满足f(x0)＝g(x0)且f′(x0)＝g′(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”．(1)证明：函数f(x)＝x与g(x)＝x2＋2...