课后提升作业六三角函数的诱导公式(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·南昌高一检测)cos的值为()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为=671π+,所以cos=-cos=-.2.若cos(2π-α)=且α∈,则sin(π-α)=()A.-B.-C.-D.±【解析】选B.由cos(2π-α)=cos(-α)=cosα,得cosα=,又α∈,得sinα=-,又sin(π-α)=sinα,所以sin(π-α)=-.3.点A(sin2015°,cos2015°)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为sin2015°=sin(11×180°+35°)=-sin35°<0,cos2015°=cos(11×180°+35°)=-cos35°<0,所以点A(sin2015°,cos2015°)位于第三象限.4.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则θ是第象限角()A.一B.二C.三D.四【解析】选B.由sin(θ+π)=-sinθ<0⇒sinθ>0,cos(θ-π)=-cosθ>0cosθ<0,⇒由可知θ是第二象限角.5.(2016·武汉高一检测)若=,则tanθ=()A.1B.-1C.3D.-3【解析】选D.原式可化为=,上下同除以cosθ得=,求得tanθ=-3.6.(2016·牡丹江高一检测)已知tan(π-α)=-2,则=()A.-3B.C.3D.-【解析】选D.根据tan(π-α)=-2,可得tanα=2,从而====-.【补偿训练】已知tan=,则tan=()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为+α+-α=π,所以π+α=π-,所以tan=tan=-tan=-.7.(2016·桂林高一检测)=()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2【解析】选D.===|sin2-cos2|,又<2<π,所以原式=sin2-cos2.8.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC必是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为sin(A+B-C)=sin(A-B+C),所以sin(π-2C)=sin(π-2B),即sin2C=sin2B,所以2C=2B或2C=π-2B,即C=B或C+B=,二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·杭州高一检测)已知函数f(x)=x+sinπx-3,则f+f+…+f的值为.【解析】因为f(x)+f(2-x)=x+sinπx-3+2-x+sin[π(2-x)]-3=-4,所以f+f+…+f=×=×(-4)=-8058.答案:-805810.(2016·潍坊高一检测)已知sin(π-α)=log27,且α∈.则tanα=.【解析】由题意可得:sinα=lo3-2=,因为α∈,所以cosα==,可得tanα==-答案:-三、解答题11.(10分)已知角α的终边经过点P(-4,3),(1)求的值.(2)求sinαcosα+cos2α-sin2α+1的值.【解析】(1)因为角α的终边经过点P(-4,3),所以r=5,sinα=,cosα=-,tanα=-,所以===.(2)sinαcosα+cos2α-sin2α+1=sinα·cosα+2cos2α.=×+2×=-+=.
