高考数学二轮复习 大题专项练习（四）立体几何 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题专项练习(四)立体几何1．[2018·江苏省赣榆县模拟]如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB＝PA＝2EB，F为PD的中点．(1)求证：AF⊥PC；(2)求证：BD∥平面PEC.2．[2018·江西师大附中高三测试]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD中点．(1)求证：AD⊥平面PNB；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P－NBM的体积．3．[2018·全国卷Ⅱ]如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．4．[2018·太和一中高三押题卷]如图，在三棱台ABC－DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．5．[2018·江西省新余市高三模拟]如图，在几何体ABCDEF中，底面CDEF是平行四边形，AB∥CD，AB＝1，CD＝2，DE＝2，DF＝4，DB＝2，DB⊥平面CDEF，CE与DF交于点O.(1)求证：OB∥平面ACF；(2)求三棱锥B－DEF的表面积．6．[2018·广东东莞考前冲刺演练]如图1，△ABC是边长为3的等边三角形，D在边AC上，E在边AB上，且AD＝BE＝2AE.将△ADE沿直线DE折起，得四棱锥A′－BCDE，如图2.(1)求证：DE⊥A′B；(2)若平面A′DE⊥底面BCDE，求三棱锥D－A′CE的体积．大题专项练习(四)立体几何1．证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥DC，PA∩AD＝A，∴DC⊥平面PAD，AF⊂平面PAD，∴AF⊥DC，又AB＝AD＝PA，F为PD的中点，∴AF⊥PD，PD∩DC＝D，∴AF⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，∴AF⊥PC.(2)连接AC与BD交于点O，取PC的中点M，连接EM，OM，∴OM∥PA，且OM＝PA，又EB∥PA，且EB＝PA，∴EB綊OM，∴四边形MOBE是平行四边形，∴EM∥OB，即BD∥EM，EM⊂平面PEC，DB⊄平面PEC，∴BD∥平面PEC.2．证明：(1)∵PA＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BN⊥AD.PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.(2)若平面PAD⊥平面ABCD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，由题可知PN＝，BN＝，∴S△PNB＝××＝.由(1)可知AD⊥平面PNB，又AD∥BC，∴BC⊥平面PNB，∵PM＝2MC，∴M到平面PNB的距离为BC＝，∴VP－NBM＝VM－PNB＝××＝.3．解析：(1)证明：因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)解：如图，作CH⊥OM，垂足为H，又由(1)可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°.所以OM＝，CH＝＝.所以点C到平面POM的距离为.4．解析：(1)证明：在三棱台ABC－DEF中，AC∥DF，DF⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，∴DF∥平面ACE，又∵DF⊂平面DEF，平面DEF∩平面ACE＝a，∴DF∥a.(2)∵CF⊥平面DEF，ED⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴CF⊥ED，CF⊥EF，又∵AB⊥BC，∴ED⊥EF，EF∩CF＝F，∴ED⊥平面ECF.∵EF＝CF＝2BC，∴取EC的中点O，连接FO，∴FO⊥EC，又FO⊥ED，ED∩EC＝E，∴FO⊥平面ECD，延长FO交EB于G，∴FG⊥平面EDC，此时平面DFG⊥平面CDE.∵O为EC的中点，延长FO交BC于H，如图所示∴△CHO≌△EFO，∴CH＝EF＝2BC，∴B为CH的中点，又CH∥EF，∴＝＝，∴BG＝BE.5．解析：(1)证明：取CF的中点M，连接OM，AM，∴OM∥CD，且OM＝CD，又AB∥CD，AB＝1，CD＝2，∴OM綊AB，∴四边形OMAB是平行四边形，∴AM∥OB，AM⊂平面ACF，OB⊄平面ACF，∴OB∥平面ACF.(2)∵BD⊥平面CDEF，∴BD⊥DF，BD⊥DE，∴△BDF，△BDE为直角三角形，S△BDF＝BD·DF＝×2×4＝4.S△BDE＝BD·DE＝×2×2＝2.在△DFE中，DF＝4，EF＝2，DE＝2，∴DF2＋EF2＝DE2，∴EF⊥DF，∴S△DFE＝DF·EF＝×4×2＝4.∵EF⊥DF，EF⊥BD，∴EF⊥平面BDF，∴FE⊥BF，∴△BFE为直角三角形，又BF＝＝2，∴S△BFE＝BF·FE＝×2×2＝2，∴三棱锥B－DEF的表面积为S＝S△BDF＋S△BDE＋S△PFE＋S△BFE＝4＋2＋4＋2＝8＋4.6．解析：(1)证明：在图1中，由题意知AE＝1，AD＝2，∠A＝60°，∴DE＝＝＝，∴AE2＋DE2＝AD2，∴AB⊥DE，∴DE⊥BE，DE⊥A′E，∴DE⊥平面A′EB，∴DE⊥A′B.(2)若平面A′DE⊥底面BCDE，由(1)知DE⊥A′E，平面A′DE∩平面BCDE＝DE，∴A′E⊥底面BCDE，∴A′E为三棱锥A′EDC的高，且A′E＝1.S△EDC＝S△AEC－S△AED＝×1×3×－×1×2×＝.∴VD－A′CE＝VA′－DEC＝×A′E·S△EDC＝×1×＝.