不等式一．不等式的基础知识1.不等式的基本概念（1）不等式（号）的定义：（2）同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式叫做同解不等式.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（9）（异向不等式相除）（10）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3．几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）（当仅当a=b时取等号）（4）（当仅当a=b时取等号）（5）应理解其含义，掌握证明思路以及“=”号成立的条件4．由上述公式还可衍生出一些公式（1）若，则，当且仅当时取等号.用心爱心专心（2）若，则，当且仅当时取等号.（3）若，则，（4）若，则当且仅当时取等号.当且仅当时取等号.（5）二．不等式证明1．三种基本方法①比较法：作差比较，根据a－b>0a>b，欲证a>b只需证a－b>0；作商比较，当b>0时，a>b>1。比较法是证明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂、方根等）。②分析法：从求证的不等式出发寻找使该不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径。分析法的思维特点是：执果索因奎屯新疆王新敞分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……,这只需要证明命题为真，从而又有……,……,这只需要证明命题A为真.而已知A为真，故命题B必为真奎屯新疆王新敞③综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要求证明的不等式。,综合法的思维特点是：由因导果。奎屯新疆王新敞2.证明不等式的常用方法（1）放缩法（2）反证法（3）换元法.：三角换元,代数换元法.（4）函数法（5）构造法三．不等式的解法1.一元一次不等式的解法：如可化为①当时，若，不等式的解集为R若，不等式的解集为用心爱心专心②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为2.一元二次不等式的解法：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的图像之间的关系2）解一元二次不等式的步骤：①化标。（要求二次项系数为正且右边为0）②判。（若或可据上表直接写出解集）③求根。（求相应方程的根）④解集。3）二次不等式在R上的恒成立问题：恒成立恒成立4）的解集为是的根，其中的解集为是的根，其中3.简单绝对值不等式的解法（目的是“如何去掉绝对值符号”）主要方法：用心爱心专心判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R（1）定义（判断式子的正负，若不能确定就讨论）（2）等价（3）平方（4）分段讨论（5）几何意义4.高次不等式的解法：穿针法5.分式不等式的解法：（1）若能确定分母的符号，可在不等式的两边乘以分母，化为整式不等式求解。当恒成立时，（2）若不能确定分母的符号，①对分母的符号进行讨论。②移项、通分、化整。注意：解分式不等式时，要考虑分母不为0的条件直线1．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。（2）斜率存在的直线，其斜率k与倾斜角α之间的关系是k=tanα。2．直线的方程：用心爱心专心3．直线的位置关系：1)．到角和夹角：若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1，若l1与l2的夹角为，则，2)．平行和垂直：（1）斜率存在且不重合的两条直线l1∶y=k1x+b1，l2∶y=k2x+b2，有以下结论：①l1∥l2k1=k2②l1⊥l2k1·k2=-1（2）对于直线l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0，当A1，A2，B1，B2都不为零时，有以下结论：①l1∥l2=≠②l1⊥l2A1A2+B1B2=0用心爱心专心名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行或重合的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和...
