高考复习知识要点358.2双曲线一、双曲线的定义：第一定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。定点F1、F2叫做焦点，定点间的距离叫焦距。定义式：||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|).另外：若2a=|F1F2|,P的轨迹是以F1和F2为端点射线；若2a>|F1F2|,P的轨迹不存在。第二定义：平面内动点P到定点F的距离与定直线的距离之比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线。定义F是焦点，定直线是准线，常数e叫双曲线的离心率。定义式：.二、等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等，即a=b,从而离心率e=.三．共渐近线的双曲线的关系：（1）已知双曲线的标准方程是，求其渐近线方程时，只需用0代换方程右边的1，然后分解因式，得到。（2）已知渐近线方程为，则双曲线的标准方程为，若，焦点在x轴上，若，焦点在y轴上。双曲线的共轭双曲线是四、椭圆、双曲线中“焦点三角形”问题：（1）焦点三角形：圆锥曲线上的一点与两个焦点连线构成的三角形。（2）解题时可能要用到：①圆锥曲线的第一定义式及其平方等；②三角形的面积公式：；50③平面几何的性质等。五、双曲线的标准方程和几何性质：标准方程几何性质焦点F1（-C,0）,F2(C,0)F1(0,C),F2(0,-C)焦距|F1F2|=2cC2=a2-b2范围x-a,或xa;yRy-a,或ya;xR对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点（a,0）(0,a)轴长轴长2a,虚轴长2b离心率准线X=y=渐近线焦半径若点P在右半支上，则若点P在左半支上，则若点P在右半支上，则若点P在右半支上，则51
