第二节函数的单调性与最值A组基础题组1.函数f(x)=在()A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数2.(2017江西上饶一模)函数f(x)=-x+在上的最大值是()A.B.-C.-2D.23.(2017贵州贵阳检测)定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a
0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>06.(2018湖北武汉调研)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f0成立,则实数a的取值范围是.8.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.10.已知函数f(x)=2x-的定义域为(0,1](a为实数).(1)当a=1时,求f(x)的值域;(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值,并求出当f(x)取得最值时的x的值.2B组提升题组1.已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)2.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=x2-x+是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A.[1,+∞)B.[0,]C.[0,1]D.[1,]3.已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.4.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(x)+f(y)=f(xy).3(1)求证:f(x)-f(y)=f;(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f≥-12.答案精解精析A组基础题组1.C函数f(x)的定义域为{x|x≠1},f(x)==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质,可知f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.2.A解法一:易知y=-x,y=在上均单调递减,∴函数f(x)在上单调递减,∴f(x)max=f(-2)=.故选A.解法二:函数f(x)=-x+的导数为f'(x)=-1-,易知f'(x)<0,可得f(x)在上单调递减,所以f(x)max=2-=.故选A.3.C由已知可得,当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,此时f(x)递增,当10,∴0f(2)=0,即f(x1)<0,f(x2)>0.6.答案(-1,0)∪(0,1)解析因为f(x)在R上为减函数,且f1,即0<|x|<1,所以-10,得函数f(x)为R上的单调递减函数,则解得1≤a<3.8.答案[0,1)解析易知g(x)=画出g(x)的图象如图所示,其递减区间是[0,1).9.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,x1x2>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)知f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在上是增函数. f(x)在上的值域是,5∴f=,f(2)=2.易得a=.10.解析(1)当a=1时,f(x)=2x-,任取x1,x2∈(0,1],且x1>x2,所以x1-x2>0,x1x2>0,f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)-=(x1-x2)>0.∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值1,所以y=f(x)的值域为(-∞,1].(2)当a≥0时,y=f(x)在(0,1]上单调递增,无最小值,当x=1时取得最大值2-a;当a<0时,f(x)=2x+,当≥1,即a∈(-∞,-2]时,y=f(x)在(0,1]上单调递减,无最大值,当x=1时取得最小值2-a;当<1,即a∈(-2,0)时,y=f(x)在上单调递减,在,1上单调递增,无最大值,当x=时取得最小值2.B组提升题组1.D 当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零,∴函数的图象是一条连续的曲线. 当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数,当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数,∴函数f(x)是定义在R上的增函数.因此,不等式f(2-x2)>f(x)等价于2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2
