第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示突破点(一)函数的定义域基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．本节主要包括3个知识点：1.函数的定义域；2.函数的表示方法；3.分段函数.(7)y＝tanx的定义域为.[例1]y＝－log2(4－x2)的定义域是()A．(－2,0)∪(1,2)B．(－2,0]∪(1,2)C．(－2,0)∪[1,2)D．[－2,0]∪[1,2][解析]要使函数有意义，必须∴x∈(－2,0)∪[1,2)．即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)．[答案]C[易错提醒](1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．[例2]若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．[解析]由题意得，解得0≤x＜1，即g(x)的定义域是[0,1)．[答案][0,1)[易错提醒]函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围．已知函数定义域求参数[例3](2017·杭州模拟)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是()A．[0,4)B．(0,4)C．[4，＋∞)D．[0,4][解析]由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则解得00，解得0≤x＜2，故其定义域是[0,2)．2．[考点一](2017·青岛模拟)函数y＝的定义域为()A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D.∪解析：选D由题意得解得即－1≤x≤1且x≠－，所以函数的定义域为∪.故选D.3．[考点一]函数f(x)＝(a>0且a≠1)的定义域为________．解析：由题意得解得即0
