课时跟踪检测(二十六)简单的三角恒等变换一、题点全面练1.的值为()A．1B．－1C.D．－解析：选D原式＝＝＝－.2．(2019·成都模拟)已知tanα＝，tan＝，则m＝()A．－6或1B．－1或6C．6D．1解析：选A由题意知，tanα＝，tan＝＝，则＝，∴m＝－6或1，故选A.3．已知2tanαsinα＝3，α∈，则cos的值是()A．0B.C．1D.解析：选A由2tanαsinα＝3，得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，∴cosα＝或cosα＝－2(舍去)． －＜α＜0，∴α＝－，∴cos＝cos＝0.4．已知锐角α，β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β等于()A.B.或C.D．2kπ＋(k∈Z)解析：选C由sinα＝，cosβ＝，且α，β为锐角，可知cosα＝，sinβ＝，故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝，又0＜α＋β＜π，故α＋β＝.5．已知sinα＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝()A.B.C．－D．－解析：选A sinα＝－，α∈，∴cosα＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即cos(α＋β)＝sin(α＋β)，故tan(α＋β)＝.6．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为________．解析：由3cos2α＝sin，得3(cos2α－sin2α)＝(cosα－sinα)，又由α∈，可知cosα－sinα≠0，于是3(cosα＋sinα)＝，所以1＋2sinαcosα＝，故sin2α＝－.答案：－7．已知α∈，且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，则＝________.解析： 2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0，∴(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，又α∈，sinα＋cosα＞0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝＝.答案：8．设α是第四象限角，若＝，则tan2α＝__________.解析：＝＝＝cos2α＋2cos2α＝4cos2α－1＝，解得cos2α＝.因为α是第四象限角，所以cosα＝，sinα＝－，∴tanα＝－，tan2α＝＝－.答案：－9．已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.10．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．解：(1) 角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2) f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1. 0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2,1]．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·武汉八校联考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，则θ＝()A.或B.或C.或D.或解析：选D 3π≤θ≤4π，∴≤≤2π，∴cos≥0，sin≤0，则＋＝＋＝cos－sin＝cos＝，∴cos＝，∴＋＝＋2kπ，k∈Z或＋＝－＋2kπ，k∈Z，即θ＝－＋4kπ，k∈Z或θ＝－＋4kπ，k∈Z. 3π≤θ≤4π，∴θ＝或，故选D.2．若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()A．－B.C.D.解析：选D由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.3．若sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围为________．解析：因为sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋cosαsinβ，且－1≤sin(α＋β)≤1，所以－≤cosαsinβ≤.同理sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－cosαsinβ，且－1≤sin(α－β)≤1，所以－≤cosαsinβ≤.综上可得－≤cosαsinβ≤.答案：(二)交汇专练——融会巧迁移4．[与不等式交汇]已知tan2α＝，α∈，函数f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα，且对任意的实数x，不等式f(x)≥0恒成立，则sin的值为()A．－B．－C．－D．－解析：选A由tan2α＝，即＝，得tanα＝或tanα＝－3.又f(x)＝sin(x＋α)－sin(x－α)－2sinα＝2cosxsinα－2sinα≥0恒成立，所以sinα≤0，tanα＝－3，sinα＝－，cosα＝，所以sin＝sinαcos－cosαsin＝－，故选A.5．[...
