课时达标检测（九）指数与指数函数[练基础小题——强化运算能力]1．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x解析：选B根据各选项知，选项B、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以B正确．2．函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是()解析：选Bf(x)＝易知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故选B.3．(2017·浙江绍兴一中月考)函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是()A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)
1，f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1)．4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选B由f(1)＝得a2＝，又a>0，所以a＝，因此f(x)＝|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．解析：原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝－1＋＋＋＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.75，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．b>c>a解析：选A由0.2<0.75<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.75，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.2.已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝()A.－xB．－xC．2－xD．－2x解析：选D由题图知f(1)＝，∴a＝，f(x)＝x，由题意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x，故选D.3．设f(x)＝|3x－1|，cf(a)>f(b)，则下列关系中一定成立的是()A．3c>3aB．3c>3bC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2解析：选D画出f(x)＝|3x－1|的图象，如图所示，要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0，且a>0.由y＝3x的图象可得0<3c<1<3a. f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，即3a＋3c<2.4．已知函数f(x)＝ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，②y＝f(x)不存在反函数，③f(x1)＋f(x2)<2f，④方程f(x)＝x2在(0，＋∞)上没有实数根，其中正确的是()A．①②B．①④C．①③D．③④解析：选B因为e>1，所以f(x)＝ex为定义域内的增函数，故①正确；函数f(x)＝ex的反函数为y＝lnx(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)＝ex1＋ex2>2＝2＝2f，故③错误；作出函数f(x)＝ex和y＝x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确．结合选项可知，选B.5．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：选C当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以函数y＝x是减函数，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)．6．(2016·河南许昌四校第三次联考)已知a>0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A.∪[2，＋∞)B.∪(1,2]C.∪[4，＋∞)D.∪(1,4]解析：选B当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，即ax>x2－在(－1,1)上恒成立，令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，由图象知：当01时，g(－1)≥m(1)，即a－1≥1－＝，此时10，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.解析：当a>1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±.又 a>1，∴a＝.当0
