第六节对数与对数函数【最新考纲】1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．会画底数为2，10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数．1．对数的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且a≠1)．(2)换底公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)．(3)对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的定义、图象与性质4.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．()(3)函数y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)与y＝lg[(x＋3)(x－3)]的定义域相同．()(4)当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1解析：由图象可知y＝loga(x＋c)的图象是由y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，其中0＜c＜1.再根据单调性可知0＜a＜1.答案：D3．(2015·四川卷)lg0.01＋log216的值是________．解析：lg0.01＋log216＝lg＋log224＝－2＋4＝2.答案：24．(2015·北京卷)2－3，3，log25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＝＝＜1，1＜3＝＜2，log25＞log24＝2，所以三个数中最大的数是log25.答案：log255．函数f(x)＝的值域为________．解析：当x≥1时，logx≤0，当x＜1时，0＜2x＜2，故值域为(0，2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)两种关系1．ab＝N⇔logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．两点注意1．在无M＞0的条件下，logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时，务必先研究函数的定义域．对数函数的单调性取决于底数a，应注意底数的取值范围．两类方法1．对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数的单调性．(2)作差或作商法．(3)利用中间量(0或1)．(4)化为同真数后利用图象比较．2．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．一、选择题1．2lg2－lg的值为()A．1B．2C．3D．4解析：2lg2－lg＝lg＝lg100＝2.答案：B2．(2016·石家庄一模)已知a＝3，b＝log，c＝log2，则()A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c解析：因为3＞1，0＜log＜1，c＝log2＜0所以a＞b＞c.答案：A3．(2016·龙岩一模)已知y＝loga(2－ax)在区间[0，1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(0，2)C．(1，2)D．[2，＋∞)解析：因为y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，u＝2－ax(a＞0)在[0，1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.答案：C4．函数f(x)＝lg的大致图象为()解析：f(x)＝lg＝－lg|x＋1|的图象可由偶函数y＝－lg|x|的图象左移1个单位得到．由y＝－lg|x|的图象可知选D.答案：D5．(2016·唐山统考)已知f(x)＝的值域为R，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1]B.C.D.解析：要使函数f(x)的值域为R，则有∴∴－1≤a＜.答案：C6．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg的定义域为(－1，1)．由f(x)＜0，可得0＜＜1，解得－1＜x＜0.答案：A二、填空题7．(2014·安徽卷)＋log3＋log3＝________．解析：＋...
