广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，是虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（）①性别与喜欢理科有关②女生中喜欢理科的比为③男生不比女生喜欢理科的可能性大些④男生不軎欢理科的比为A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．2C.3D．46.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：收入（万元）8.38.59.911.411.9支出（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元7.函数在上的图象的大致形状是（）A．B．C．D．8.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（）A．B．C.D．9.过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（）A．B．C.D．10.空间中，设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则11.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C.2D．12.已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（）A．1B．C.2D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，，则．14.已知焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是．15.在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于．15.已知函数对任意都有，的图象关于点对称且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率.20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21.已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线，相交于两点，的中点为，过点做曲线的垂线交曲线于两点，求.23.选修4—5:不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCBC6-10:BACAB11、12：AA二、填空题13.14.115.16.三、解答题17.(1)依题意，，即，时，当时，符合上式，所以.又 ，∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列.（2）由（1）知，，故.18.（1） 分别为的中点，∴.又平面,平面，∴平面.（2）连接, 为中点，,∴.同理，.又，∴，∴.∴. ，∴平面.（3...
