课时跟踪训练(九)指数与指数函数[基础巩固]一、选择题1．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)[解析]由题得32－b＝1，∴b＝2，∴f(x)＝3x－2，又x∈[2,4]，∴f(x)∈[1,9]，选C.[答案]C2．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数[解析]因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．故选A.[答案]AA．－B．－C．－D．－6ab[解析]＝－，故选C.[答案]C4．设a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a[解析] a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2,1.6>1.38>1.2，y＝2x为R上的增函数，∴a>b>c.[答案]A5．函数y＝的单调增区间是()A.B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．1[解析]由－x2＋x＋2≥0，解得－1≤x≤2，故函数y＝的定义域为[－1,2]．根据复合函数“同增异减”原则，得所求增区间为.[答案]D6．(2017·山东潍坊三模)已知a＝，b＝，c＝，则()A．a
x＋4的解集为________．[解析]2－x2＋2x>2－x－4，∴－x2＋2x>－x－4，即x2－3x－4<0，∴－10，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．[解析]因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)>f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得00，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.[解析]当a>1时，f(x)为增函数，∴，∴a＝；当00，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()2A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．[答案]B12．(2017·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2[解析] 以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又 f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.[答案]A13．(2017·四川巴中检测)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，给出如下结论：①f(x)＝且02f(x0)g(x0)．其中所有正确结论的序号是()A．①②③B．②③C．①③④D．①②③④[解析]由题意得，⇒①：00且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__________.[解析]函数f(x)的图象过点，所以a＝.当x<0时，g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.[答案]－2x315．(2017·陕西西安二模)若函数f(x)＝ax－2－2a(a>0，a≠1)的图象恒过定点，则函数f(x)在[0,3]上的最小值等于________．[解析]令x－2＝0得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1－2a)，因此x0＝2，a＝，于是f(x)＝x－2－，f(x)在R上单调递减，故函数f(x)在[0,3]上的最小值为f(3)＝－.[答案]－16．(2017·天...
