规范练(四)(时间：45分钟满分：46分)1．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA－acosB＝2c.(1)证明：tanB＝－3tanA；(2)若b2＋c2＝a2＋bc，且△ABC的面积为，求a的值．[规范解答及评分标准](1)证明：根据正弦定理，得sinBcosA－cosBsinA＝2sinC＝2sin(A＋B)，∴sinBcosA－cosBsinA＝2(sinBcosA＋cosBsinA)，整理，得sinBcosA＝－3cosBsinA，∴tanB＝－3tanA.(6分)(2)由题意，得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝＝＝.∵0
2的解集．(2)若不等式f(x)>2恒成立，求实数a的取值范围．[规范解答及评分标准](1)当a＝2时，f(x)＝|x－2|＋|2x－2|＝(2分)当x≥2时，由f(x)＝3x－4>2，得x>2；当12，此时无解；当x≤1时，由f(x)＝－3x＋4>2，得x<.∴不等式f(x)>2的解集为.(5分)(2)f(x)＝|x－a|＋＋≥＋＝＋，当且仅当(x－a)≤0时，等号成立．(7分)∵≥0，∴f(x)≥，当且仅当x＝时，等号成立．(9分)∴>2，解得a<－4或a>4.故实数a的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．(10分)
