高二数学平面直角坐标系中的基本公式通用版【本讲主要内容】平面直角坐标系中的基本公式数轴上两点的距离公式；平面上两点的距离公式；中点公式。【知识掌握】【知识点精析】1.建立直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。2.数轴上点的坐标的意义：如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作。3.向量的有关概念：①如果数轴上一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移。位移是一个既有大小又有方向的量叫做位移向量，简称向量，记作。②向量的长度：线段AB的长度叫做向量的长度，记为||。③相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量。④向量的坐标：点A沿x轴的正向移动a（a>0）个单位到达点B，用a表示；点B沿x轴的负方向移动a（a>0）个单位到达点A，用－a表示；a和－a分别叫做向量和的坐标或数量。记为AB=a，BA=－a。4.数轴上任意三点，A、B、C，都具有关系：5.向量坐标的求法：若，则有6.数轴上两点的距离公式：7.平面上两点A、B（）的距离公式：8.中点公式：A、B（）则AB中点坐标计算公式为：【解题方法指导】例1.已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求证△ABC是等腰三角形。证明：因为用心爱心专心所以又A、B、C不共线所以△ABC是等腰三角形。点评：有两条边相等的三角形是等腰三角形，但要注意三点是不共线的，只有两条线段相等是不够的。例2.已知平行四边形ABCD，求证：分析：如果在平行四边形ABCD所在的平面上建立直角坐标系，写出A、B、C、D的坐标，则由距离公式就能说明题中结论是否成立，由于点的坐标与坐标系有关，所以建立的坐标系要尽量使点的坐标容易表示出来。证明：取A为坐标原点、AB所在的直线为x轴建立直角坐标系xOy（如图依据平行四边形的性质可设点A、B、C、D的坐标为A（0，0），B（a，0），C（b，c），D（b－a，c）。所以：得所以点评：用坐标法研究几何问题有时很简便。例3.已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－3，0），B（2，－2），C（5，2）求顶点D的坐标。用心爱心专心解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同，设D（x，y），则解得所以点D的坐标为（0，4）【考点突破】【考点指要】平面解析几何就是在平面直角坐标系中研究几何问题，因此，高考中只要是解析几何内容，就都与本节知识有关，而单独考查本节的知识的题目很少，都是以本节课的知识为基础考查直线、圆、圆锥曲线等知识，而解析几何高考中占30～35分左右，选择题、填空题、解答题均有。【典型例题分析】例1.（’04吉林，8）已知点A（1，2）、B（3，1）则线段AB的垂直平分线方程是：A.B.C.D.解析：AB的中垂线方程一定过AB的中点，且斜率是直线AB斜率的负倒数 AB的中点为（）即（2，）∴所求直线过点（2，），斜率是2，故选B。点评：本题考查了中点坐标公式，两条直线垂直的条件和由点斜式建立直线方程。例2.（’02全国，21）已知点P到两个定点M（－1，0），N（1，0）的距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。解：设点P的坐标为（x，y），由题意，即整理得：①因为点N到PM的距离为1，所以∠PMN=30°，直线PM的斜率为用心爱心专心直线PM的方程为：②将②式代入①式整理得：解得代入②式得P点坐标为（，）或（，）；（，）或（，）直线PN的方程为或点评：本题考查了平面上两点间距离公式，直线的斜率、直线的方程及综合运用知识解决问题的能力。本题中点N到直线PM的距离为1这个条件结合来得出PM的斜率需要一定的灵活运用知识的能力。【综合测试】一、选择题：（本大题6个小题，共30分）1.A、B为数轴上的两点，B的坐标为－5，BA=－6，则A的坐标为（）A.－11B.－1或11C.－1D.1或－112.△ABC的顶点A（3，7）、B（－2，5），若AC中点在x轴上，BC中点在y轴上，则顶点C的坐标为（）A.（2，－7）B.（－7，2）C.（―3，―5）D.（―5，―3）3.数轴上，点M、N、P的坐标分别为3，－1，－5，则MP+PN=（）A.－4B.4C.－12D.124.已知两点A（a，）、（b，），则=（）A.B.C.D.5.（’01全国，2）过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线上的圆的方...
