双基限时练(十八)1．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；③若a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O；④若a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由平面向量基本定理可知，①正确；②不正确．例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故③错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故④错误．答案B2．若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝()A．(4,6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2,2)解析AC＝AB＋BC＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)，故选A.答案A3．已知MA＝(－2,4)，MB＝(2,6)，则AB＝()A．(0,5)B．(0,1)C．(2,5)D．(2,1)解析AB＝(MB－MA)＝(4,2)＝(2,1)．答案D4．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于y轴B．平行于第一、第三象限的角平分线C．平行于x轴D．平行于第二、第四象限的角平分线解析a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0,1＋x2)，由1＋x2≠0及向量的性质可知，a＋b平行于y轴．答案A5．若M(4，－1)，AB＝(4，－1)，则有()A．点M与点A重合B．点M与点B重合C．点M在AB上D.OM＝AB(O为坐标原点)解析M(4，－1)，即OM＝(4，－1)，又AB＝(4，－1)，∴OM＝AB.答案D6．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是()A．(3，－4)B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析a＝(3,2)，b＝(0，－1)，∴2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)．1答案D7．在平行四边形ABCD中，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则AD＝________.(用坐标表示)解析AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．答案(－1，－1)8．平面上三点分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段BC中点，则向量DA的坐标为________．解析依题意知OD＝(OB＋OC)＝(2,1)＝，则DA＝OA－OD＝(2，－5)－＝.答案9．若点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为________．解析设D(x，y)，则AD＝(x＋1，y－2)＝2AB－3BC＝2(3,1)－3(1，－4)＝(6,2)－(3，－12)＝(3,14)，∴x＋1＝3且y－2＝14，∴x＝2，y＝16.答案(2,16)10．已知O为坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°，则向量OA＝________.解析设OA＝(x，y)，则x＝4cos60°＝2，y＝4sin60°＝6，∴OA＝(2，6)．答案(2，6)11．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，求a，b.解∵2a＋b＝(－4,3)，∴4a＋2b＝(－8,6)．又a－2b＝(2,4)，∴(4a＋2b)＋(a－2b)＝(－8,6)＋(2,4)．∴5a＝(－6,10)．∴a＝.又b＝(2a＋b)－2a＝(－4,3)－2＝，∴a＝，b＝.12．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，试求t为何值时，(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第一象限．解∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴OA＝(1,2)，AB＝(3,3)．∴OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．(1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；(2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；(3)若点P在第一象限，则∴t＞－.13．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE＝AC，BF＝BC.(1)求点E，F及向量EF的坐标；(2)求证：EF∥AB.2解(1)设O(0,0)，则OE＝OA＋AE＝OA＋AC＝(－1,0)＋(2,2)＝，OF＝OB＋BF＝OB＋BC＝(3，－1)＋(－2,3)＝，∴E，F.∴EF＝OF－OE＝.(2)证明：∵AB＝OB－OA＝(4，－1)，EF＝∴AB＝＝EF.∴EF∥AB.3
