天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案填涂在答题卡上1．（5分）复数=（）A．iB．﹣iC．2（+i）D．1+i2．（5分）函数f（x）=2alog2x+a•4x+3在区间（，1）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣B．a＜﹣C．﹣＜a＜﹣D．a＜﹣3．（5分）该试题已被管理员删除4．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x+）取得最小值时x的集合为（）A．{x|x=kπ﹣，k∈z}B．{x|x=kπ﹣，k∈z}C．{x|x=2kπ﹣，k∈z}D．{x|x=2kπ﹣，k∈z}5．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（）1A．8B．9C．10D．117．（5分）已知数列{an}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e358．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案答在答题纸上．9．（5分）设集合A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=，则A∩∁RB=．10．（5分）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=3，则OD的长为．211．（5分）已知双曲线C：﹣=1，点P与双曲线C的焦点不重合，若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点P1，则|P1A|﹣|P1B|=．12．（5分）若函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点P（m，n），且过点Q（m﹣1，n）的直线l被圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣7=0截得的弦长为3，则直线l的斜率为．13．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．14．（5分）已知实数X，Y满足：，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.请把答题过程写在答题纸上）15．（13分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人．用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．16．（13分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．17．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA1=．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BM；（Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BM；（Ⅲ）在棱BB1的上是否存在点N，使得平面AC1N⊥平面AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．318．（13分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12，数列{bn}满足：bn=log3+log3an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）数列{cn}满足：cn=，求证：c1+c2+…+cn＜．19．（14分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）﹣2x在（0，+∞）上单调递减，求a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）零点的个数．20．（14分）已知椭圆C：=1，过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（1）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（2）求△OMN面积的最大值．天津市武清区杨村一中2015届高三下学期第一次热身练数学试卷（文科）参考答案与...
