高考数学 专题5.2 数列的综合同步单元双基双测（A卷）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题5.2数列的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知正项数列中，，，，则等于A．16B．8C．D．4【答案】D【解析】考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2.【2018辽宁庄河联考】已知数列满足，则（）A.1024B.1023C.2048D.2047【答案】B【解析】an+1=an+2n；∴an+1−an=2n；∴(a2−a1)+(a3−a2)+…+(a10−a9)=2+22+…+29==1022；∴a10−a1=a101=1022−；∴a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3.已知数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得，即，所以得到数列是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．4.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（）A．最大值15B．最小值15C．最大值16D．最小值16【答案】D【解析】试题分析：，则，所以即故选D．考点：1．对数运算；2．数列求和．5.【2018河南林州调研】数列中，已知对任意正整数，有，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，，当时，，所以，则，，选B.6.已知数列的前项和为，满足，则数列的通项（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：当时，，故A选项正确.考点：数列求通项．7.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015B．2013C．1008D．1007【答案】C【解析】考点：数列的求和8.已知，，则数列的通项为（）A．B．C．D.【答案】C【解析】试题分析：由已知得，所以数列是公差为3的等差数列，，.考点：由数列的递推式求通项公式.9.已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：数列求和10.数列满足，且对任意的都有，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：： 数列满足，且对任意的都有，则考点：数列的求和11.已知等差数列的前n项和为，若则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质得又故．易知公差，所以选C考点：等差数列的性质及前n项和12.设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：（1）；（2）；（3）是数列中的最大项；（4）使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（）A．（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则____________.【答案】-6【解析】试题分析：由题意得考点：等比数列与等差数列综合14.【2018四川绵阳联考】已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是__________．【答案】(，)【解析】因为，所以，两式作差得，数列中，奇数项和偶数项分别为公差等于2的等差数列，又由条件可得，，若数列为递增数列，则只需，解得.故填(，).点睛：本题也可利用数列的通项公式求解，由题的解法可知数列和数列分别为等差数列，可分别求出其通项公式，然后根据求解，注意分类讨论，即当n为奇（偶）数时，为...