专题09解三角形1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝（）A．B．C．D．【答案】A2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理及不等式性质3．已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得：,又，所以有，即．所以是等边三角形．故选C4．已知，，则的面积为（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】因为，所以．因为，所以．．所以，所以．所以．故选A．5．在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【答案】B【解析】因为，三角形有两解，所以选B．6．下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）A．在△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinCB．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；若A＞B，则sinA＞sinBD．在△ABC中，=【答案】B7．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理可得：∴∴，sin又锐角三角形，∴,即，∴∴sin，∴sin故选：A点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．8．在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，故选A．10．2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D．点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解．在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解．11．如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A．B．C．D．【答案】B12．某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为：29米29．5米．为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得，，米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为30°，且米，则发射塔高（）A．米B．米C．米D．米【答案】A【解析】过点E作，垂足为，则米，，在中，由正弦定理得：米．在中，（米）．所以（米），符合设计要求．故选A．
