高中数学 第一章 数列 1.2 等差数列 1.2.2.2 an与Sn的关系及裂项求和法课后习题（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第2课时an与Sn的关系及裂项求和法课后篇巩固探究A组1

已知数列{an}的前n项和Sn=1n,则a5的值等于()A

-130解析:a5=S5-S4=15−14=-120

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列{1anan+1}的前100项和为()A

100101B

99101C

99100D

101100解析: S5=5(a1+a5)2=5(a1+5)2=15,∴a1=1,∴d=a5-a15-1=5-15-1=1,∴an=1+(n-1)×1=n,∴1anan+1=1n(n+1)

设{1anan+1}的前n项和为Tn,则T100=11×2+12×3+…+1100×101=1-12+12−13+…+1100−1101=1-1101=100101

设{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()A

S6和S7均为Sn的最大值解析:由S5S8,得a80,可得2(a7+a8)>0

而由a7=0,a80不可能成立,故C错误; S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确

数列{1(n+1)2-1}的前n项和Sn为()A

n+12(n+2)B

34−n+12(n+2)C

34−12(1n+1+1n+2)D

32−1n+1−1n+2解析:1(n+1)2-1=1n2+2n=12(1n-1n+2),于是Sn=12¿1n-1n+2)=34−12(1n+1+1n+2)

设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n2(n∈N+),且f(1)=2,则f(20)为()A

192解析: f(n+1)=f(n)+n2,∴f(n+1)-f(n)=n2

∴f(2)-f(1)=12,2f(3)-f(2)=22,……f(