专题3简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词考点5逻辑联结词考场高招1“p∨q”“p∧q”“p”形式命题真假的判断步骤1.解读高招步骤解读1.明确命题结构特点确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题2.判断简单命题真假判断命题p,q的真假3.确认复合命题真假根据真值表确定“p∨q”“p∧q”“p”形式命题的真假．温馨提醒“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反2.典例指引1．（1）设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称,则下列判断正确的是()A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真（2）已知命题若,则；命题若,则.在命题①；②；③；④中,真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】（1）C；(2)C3.亲临考场1.(2014·重庆,文6)已知命题p：对任意x∈R,总有|x|≥0,q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧(q)B．(p)∧qC．(p)∧(q)D．p∧q【答案】A【解析】命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,所以p∧(q)为真命题．2.(2016·福建厦门一模)已知命题p：∃x∈R,cosx＝,命题q：∀x∈R,x2－x＋1>0,则下列结论正确的是()A．命题p∧q是真命题B．命题p∧(q)是真命题C．命题(p)∧q是真命题D．命题(p)∨(q)是假命题【答案】C3.（2017广东上学期阶段测评一）已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】,∴为真命题.当时,,,,∴,∴为假命题,∴为真命题.选B.4.(2017河北衡水一调)已知命题：方程有两个实数根；命题：函数的最小值为．给出下列命题：①；②；③；④．则其中真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由,所以方程有两个实数根,所以命题是真命题；当时,函数的取值为负值,所以命题为假命题,所以,,是真命题,故选C．考场高招2利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围的规律1.解读高招规律解读1求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;有时根据题意可求和对应的参数的取值范围.2根据题设条件判断命题p,q的真假性,有时需注意分类讨论思想的应用.3根据命题的真假情况,利用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.2.典例指引2.给定命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么实数a的取值范围为.【答案】(-∞,0)∪3.亲临考场1.已知命题p：∀x∈R,x2－a≥0；命题q：∃x0∈R,x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为________．【答案】(－∞,－2]【解析】由已知条件可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤0,由命题q为真得Δ＝4a2－4(2－a)≥0,即a≤－2或a≥1,所以a≤－2.2.（2017河南濮阳二检）已知命题,；命题,.（1）若为真命题,求实数的取值范围；（2）若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.4.考场秘笈例已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围为________________．考生困惑：①不能根据条件确定p,q的真假；②不能准确列出关于a的不等式或不等式组.解惑绝招：第一步：求出每个命题是真命题时参数的取值范围.第二步：根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p和q一真一假,“p假q真”或“p真q假”,第三步：根据命题的真假列出相关的不等式,从而求出参数的取值范围．根据“p假q真”或“p真q假”,得或【解析】由关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},知0
0的解集为R,则解得a>.因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,故或解得a>1或0
