高考数学一轮复习 第五章 数列 课时作业31 数列的概念与简单表示法（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业31数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列，－，，－，…的第10项是()A．－B．－C．－D．－解析：所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.答案：C2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15B．12C．－12D．－15解析：由题意知，a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A3．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于()A.B.C.D．30解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，所以＝5×6＝30.答案：D4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N*)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若数列{an}为递增数列，则有an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意的n∈N*都成立，于是有3>2λ，λ<.由λ<1可推得λ<，但反过来，由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案：A5．(2017·衡水中学一调)已知前n项和为Sn的正项数列{an}满足lgan＋1＝(lgan＋lgan＋2)，且a3＝4，S2＝3，则()A．2Sn＝an＋1B．Sn＝2an＋1C．2Sn＝an－1D．Sn＝2an－1解析：依题意，a＝anan＋2，故数列{an}为等比数列．由a3＝4，S2＝3，解得a1＝1，q＝2，故an＝2n－1.Sn＝＝2n－1＝2an－1，故选D.答案：D6．(2017·郑州一中一联)在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则数列{an}的前100项的和S100＝()1A．132B．299C．68D．99解析：因为在数列{an}中，若对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2为定值，所以对任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，即an＋3＝an，所以数列{an}是以3为周期的周期数列．又因为a7＝2，a9＝3，a98＝4，所以a1＋a2＋a3＝2＋3＋4＝9，所以S100＝33×(a1＋a2＋a3)＋a100＝33×9＋2＝299.答案：B二、填空题7．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________.解析：由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2.能够计算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.答案：18．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－n，则an＝________.解析：当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是首项为a1＋1＝2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.答案：2n－19．若数列{an}满足a1＝－1，n(an＋1－an)＝2－an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝________.解析： n(an＋1－an)＝2－an＋1，∴(n＋1)an＋1－nan＝2，∴数列{nan}是首项为－1，公差为2的等差数列，∴nan＝2n－3，∴an＝2－.答案：2－三、解答题10．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3.(2)求{an}的通项公式．解：(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3.由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，……an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.显然，当n＝1时也满足上式．综上可知，{an}的通项公式an＝.11．(2017·安徽合肥质检)在数列{an}中，a1＝，an＋1＝an，n∈N*.(1)求证：数列为等比数列；2(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)证明：由an＋1＝an知＝·.所以是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，所以＝n，所以an＝.所以Sn＝＋＋…＋①则Sn＝＋＋…＋，②①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝1－，所以Sn＝2－.1．(2017·重庆高考适应性测试)在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(3n－1)B.C．n(n＋1)D.解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项，2为...