高考数学二轮复习数列的通项和求和一、知识点梳理1．数列前n项和Sn与通项an的关系式：an=2．求通项常用方法⑴作新数列法。作等差数列与等比数列。⑵累差叠加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1⑶归纳、猜想法。3．数列求和⑴重要公式1+2+…+n=n(n+1)；12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2⑵等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd⑶等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn⑷裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：=－；n·n！=(n+1)!－n!；=cotα－cot2αCn－1r－1=Cnr－Cn－1r；=－等。⑸错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相消法。⑹并项求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn。二、例题选讲1．(★）数列{an}中，a1=1，对所有n∈N+都有a1a2…an=n2,则a3+a5等于-----（A）A．B．C．D．2．（★）已知数列满足，则数列是---------------（A）A．等差数列B．等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列3．（★）已知数列{an}的通项公式是an=,其中a、b均为正常数,那么an与an+1的大小关系是-----------------------------------------------------------------------------------------------(A)A．an＞an+1B．an＜an+1C．an＝an+1D．与n的取值相关4．（★)设，则等于-------（D）用心爱心专心122号编辑1（A）（B）（C）（D）5．（★★）已知数列{an}是递增数列，且对所有n∈N+都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------（D）A．（－，＋）B．（0，＋）C．（－2，＋）D．（－3，＋）6．（★★)数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn+1－3Sn+2Sn－1=0(n∈N*)，则此数列为----------------------------------------------------------------------------------------------（D）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列7．（★★)已知数列{an}的前n项和Sn=n(5n－1),n∈N+,现在从前m项a1,a2,…am中抽出一项（不是a1，也不是am），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是第几项（D）A．6B．8C．12D．158．（★★）已知整数对的数列如下：（1，1）（1，2）（2，1）（1，3）（2，2）（3，1）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（1，5）（2，4），…，则第60个数对是----------------（D）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）9．（★★★)将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫n阶幻方，定义f(n)为n阶幻方对角线上的数的和，如f(3)=15，那么f(4)=--------------------------------------------------------------（C）A．32B．33C．34D．3510．（★★★）数列的前n项和为----------------------------------(D)A、4－B、4+C、8－D、6－11．（★）已知，则．12．（★）在数列中，且，则．13．（★）数列{an}满足：a1=3，a2=6，且an+2=an+1－an，则a2001=_3__.14．（★★）15．（★★）在等比数列｛an｝中，若a9·a11=4，则数列｛｝前19项之和为_-19_。用心爱心专心122号编辑216．（★★）已知数列的通项，则其前项和为17．（★）求下列数列的前项和：（1）5，55，555，5555，…，，…；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）．（2） ，∴．（3），当时，…，当时，…，…，两式相减得…，∴．（4） ，用心爱心专心122号编辑3∴原式……．（5）设，又 ，∴，．18．（★）设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，写出数列的前三项；求数列的通项公式(写出推证过程)；令，求．解：（1）由题意：，令，，解得令，，解得令，，解得∴该数列的前三项为（2） ，∴，由此，∴，整理得：由题意：，∴，即，∴数列为等差数列，其中公差，∴（3）∴．19．（★★）已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列...
