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高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第1讲 简单几何体及其直观图、三视图知能训练轻松闯关 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题_第1页
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第1讲简单几何体及其直观图、三视图1.(2016·南阳联考)已知一个三棱锥的俯视图与左(侧)视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,左(侧)视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的主(正)视图可能为()解析:选C.由已知条件得直观图如图所示,主(正)视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA形成的投影,应为虚线,故选C.2.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是()A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析:选B.因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A、C正确,且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确,B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立.3.(2016·太原一模)一个正三棱柱的主(正)视图和俯视图如图所示,则这个三棱柱的左(侧)视图的面积为()A.6B.8C.8D.12解析:选A.该三棱柱的左(侧)视图为一个矩形,由“长对正,高平齐,宽相等”的原理知,其左(侧)视图的底边长为俯视图中正三角形的高,即为2,左(侧)视图的高为3,故其左(侧)视图的面积为S=2×3=6,故选A.4.(2014·高考湖北卷改编)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②解析:选D.由三视图可知,该几何体的正(主)视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是④;俯视图即在底面的射影是一个斜三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是②.5.有一个长为5cm,宽为4cm的矩形,则其直观图的面积为________.解析:由于该矩形的面积S=5×4=20(cm2),所以其直观图的面积S′=S=5(cm2).答案:5cm26.如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________.1解析:过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB,垂足为D,所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体.答案:两个圆锥的组合体7.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的各侧面图形中,是直角三角形的有________个.解析:由三视图知该几何体是一个四棱锥,它的一个侧面与底面垂直,且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点,易知其有两个侧面是直角三角形.答案:2第7题图第8题图8.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为________.解析:由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边是棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为2,所以高为,所以正(主)视图的面积为2.答案:29.如图,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图为该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.(1)根据所给的正(主)视图、侧(左)视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;(2)求PA.解:(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形,如图,其面积为36cm2.(2)由侧(左)视图可求得PD===6cm.由正(主)视图可知AD=6cm,且AD⊥PD,所以在Rt△APD中,2PA===6(cm).10.某几何体的三视图如图所示.(1)判断该几何体是什么几何体?(2)画出该几何体的直观图.解:(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体.(2)直观图如图所示.3

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