学习目标1、能运用“边角边”“角边角”“边边边”基本事实证明“角角边”等有关三角形的一些结论。2、了解并探索证明等腰三角形性质定理的思路方法，并能解决有关问题。1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)你能用上面的公理证明下面的命题吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等回顾与思考☞☞八条公理中有关三角形全等的有哪三条？证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);（如果…那么…）(2)画出图形;(3)结合图形,写出“已知”“求证”;(4)写出证明过程;回顾与思考☞☞两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等命题的证明证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等证明后的真命题称为定理,以后可以直接运用.证明三角形全等的方法：SSSSASASAAAS能够完全重合的三角形叫做全等三角形。所以全等三角形的对应边相等、对应角相等。（1）把你们准备的等腰三角形拿出来；（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。观察后你发现了什么现象？二、等腰三角形性质的探索BACDABCD还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?动手做一做(5)等腰三角形是轴对称图形(1)∠B=∠C(2)BD=CD，AD为底边上的中线(3)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高(4)∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线等腰三角形的两个底角相等问题:结论（2）、（3）、（4）用一句话可以归纳为什么？CABD等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高线互相重合你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形的两个底角相等.已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABDACD(SSS)≌△∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法一:三、等腰三角形的性质证明证明：取BC的中点D,连接AD.思考：还有其他的证明方法吗？已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C.在△ABD和△ACD中∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABDACD(SAS)≌△∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）CBAD证法二:等腰三角形的两个底角相等.证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD.此时AD还是什么线?推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,1=2(∠∠已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=2,∠AD⊥BC（等腰三角形三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,1=2∠∠（等腰三角形三线合一）CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）等腰三角形的性质等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=____∠，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴______⊥，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC时，等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。ABC12D解在ΔABC中，∵AB=AC，BD=CD(已知).∴∠1=2∠∠ADC=90°∵∠BAC=180°-30°-30°=120°∴06021BAC2、如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度数ABCD44..已知：如图，在已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，（1）图中有几个等腰三角形？（2）求△ABC各角的度数。AABBCCDD达标练习1、P3第1题2、P4知识技能第2题3、P4第3题1、2、3、……延伸训练：P4第4题
