高中数学 课时跟踪检测（四）空间图形基本关系的认识与公理1-3 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（四）空间图形基本关系的认识与公理1~3一、基本能力达标1．如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．lαB．lαC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析：选A M∈a，aα，∴M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故lα.2．下列命题中正确命题的个数是()①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C根据公理1可知①②④正确，③错误．故选C.3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有()A．1个B．2个C．3个D．0或有无数多个解析：选C直线a，b确定一个平面，直线b，c确定一个平面，直线a，c确定一个平面，共3个平面，故选C.4．如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D根据公理3可知，两个平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．空间中四点可确定的平面有()A．1个B．3个C．4个D．1个或4个或无数个解析：选D当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．6．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．答案：1或2或37．下列命题：①若直线a与平面α有公共点，则称aα；②若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；③三条平行直线共面；④若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面．其中正确的命题是________．(填写所有正确命题的序号)解析：①错误．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交或aα；②正确．由公理3知该命题正确；③错误．三条平行直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱；④如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面．答案：②8．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．解析：若l与α有两个不同的公共点，则由公理一知lα，又B∈l，所以B∈α与B∉α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.答案：19．将下列符号语言转化为图形语言．(1)aα，b∩α＝A，A∉a.(2)α∩β＝c，aα，bβ，a∥c，b∩c＝P.解：(1)(2)10．求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点．证明：延长AA1，BB1，设AA1∩BB1＝P，又BB1平面BCC1B1，∴P∈平面BCC1B1， AA1平面ACC1A1，∴P∈平面ACC1A1，∴P为平面BCC1B1和平面ACC1A1的公共点，又 平面BCC1B1∩平面ACC1A1＝CC1，∴P∈CC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.二、综合能力提升1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，Q，R，S共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D.2．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合解析：选C当lα，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故C错．3．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．可能三点共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线解析：选B如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．4．在空间四边形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果GH，EF交于一点P，则()A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上解析：选B由题意知GH⊂平面ADC.因为GH，EF交于一点P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知点P一定在直线AC上．5．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么...