第42课等比数列1.等差数列与等比数列对比一栏表2.若数列为等比数列，则有（1）同号（2）同号例1.（1）（2013全国高考）已知数列满足，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，即，∵，∴数列为等比数列，∴.（2）（2014十校联考）等比数列中，已知，则（）A．B．4C．D．16【答案】B【解析】，∴．∵，∴．等差数列等比数列定义（符号表示）通项公式求和公式当时，当时中项公式性质1若，则若，则若，则若，则2仍是仍是1（3）（2013济南质检）在等比数列中,，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，∴，即，∴．例2.已知数列满足：且（）．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式．【证明】（1）∵且（），∴∴，∴数列为等比数列．(2)∵，∴，∴．练习：(2014十校联考)已知是数列的前项和，且，当时，有．(1)求证：是等比数列；(2)求数列的通项公式．【解析】（1）∵，∴，∴.又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)得，∴.当时，．又当时，也满足上式，∴数列的通项公式为．例3.(2013·四川卷)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数2列的首项、公差及前项和．解析：设该数列公差为，前项和为，由已知可得，，．所以，，，解得，或，，即数列的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前项和或练习：已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则=（）A．－2B.－3C．2D．3第42课等比数列的课后作业1．等比数列，…的第四项等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，解得（舍去），或，∴，，∴，∴．2．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵等差数列中，，∴，3．在递增等比数列中，，，则公比＝（）A．B．1C．2D．3解：，，或递增，，选C4．设为等比数列的前项和，，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴．5.在等比数列中,，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，，，即，∴．6.若等差数列的前5项和，且，则（）A．12B．13C．14D．157.在等差数列}{na中，前n项和为nS，已知12932aa，则11S（）A.33B.35C.45D.668．已知等差数列满足：，则前项和取最大值时，的值为（）A．20B．21C．22D．23【答案】B【解析】∵等差数列满足，，∴，∴．令，得，∴数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，的值为21．9.已知数列是等比数列,且，,则（）4A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，，∵，，∴．10．公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，则数列的公差为________A.1B.2C.3D.4解：由已知，得11.(2014·苏锡常镇调研)在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为________．解析：4＋3设这五个数构成的等比数列的公比为q，则q>0.又a1＝1，a5＝9，所以q4＝9，q＝，所以a2＝，a3＝3，a4＝3，故插入的三个数的和为a2＋a3＋a4＝4＋3.12．已知数列的前的和为，且，(n=1，2，3，…)（1）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（2）求数列的通项公式解：（1），，，即，数列是等比数列其中，首项，公比，（2）当时，，而5所以，数列的通项公式为13.已知数列中，，。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和。解：（1），数列是等比数列，其中首项为，公比为（2）由（1）得，即数列的前项和为6
