2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）5月月考数学试卷一．选择题（共20小题，每题3分，共60分）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}2．若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∀x∈R，cosx≥13．不等式（x﹣1）（x+2）＜0的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）4．函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，+∞）D．[2，+∞）5．lg20﹣lg2的值等于（）A．2B．1C．10D．206．cos210°等于（）A．B．﹣C．﹣D．7．计算：=（）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i8．已知f（x）=x2，则f′（3）等于（）A．0B．6C．2xD．99．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣xB．y=xC．y=lnxD．y=|x|10．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．11．已知||=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．112．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）13．设x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值是（）A．11B．9C．5D．114．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A．2B．3C．4D．515．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对16．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=ax+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限217．已知数列的前几项为1，，，…，它的第n项（n∈N+）是（）A．B．C．D．18．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥mD．l⊥α，l∥β⇒α⊥β19．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4B．4C．4D．20．函数y=﹣sin2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）21．在△ABC中，若∠A=120°，c=6，△ABC的面积为，则a=．22．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为．23．一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在（10，50]上的频率是．24．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），则{an}的通项公式为．三．解答题（共4小题，共28分）25．已知递增等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．求等差数列{an}的通项公式和前n项和．26．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响．求：（1）甲投两次，只有一次命中的概率；3（2）两人各投一次，只有一人命中的概率．27．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是PA，PB的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD．28．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F位于直线x+y﹣1=0上．（1）求抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，求AB的中点C到抛物线准线的距离．2014-2015学年广西玉林市田家炳中学高二（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题，每题3分，共60分）1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解： A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B4【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．若命题P：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：∃x0∈R，cosx0＞1B．￢P：∀x∈R，cosx＞1C．￢P：∃x0∈R，cosx0≥1D．￢P：∀x∈R，cosx≥1【考点】全称命题；命题的否定．【专题】计算题．【分析】通过全称命...
