2016年河南省高考数学冲刺试卷（理科）（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A=，B=，则集合A∩（∁RB）的真子集的个数为（）A．4B．5C．6D．72．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2iB．i﹣1C．1﹣iD．1﹣2i3．“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知定义在区间[a﹣1，2a+4]的偶函数f（x）=x2+（a﹣b）x+1，则不等式f（x）＞f（b）的解集为（）A．[1，2]B．[﹣2，﹣1]C．（1，2]D．[﹣2，﹣1）∪（1，2]5．已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣2，2）D．[﹣3，3]6．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞48．设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（）A．B．C．D．9．已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）A．544πB．16πC．πD．64π11．已知圆O：x2+y2=4，圆M：（x﹣8）2+（y﹣6）2=4，在圆M上任取一点P，向圆O作切线PA，PB，切点为A，B，则的最大值为（）A．B．C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a=﹣2sinxdx，则二项式（x2+）5的展开式中x的系数为．14．已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=．15．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种．（用数字作答）16．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．18．如图，矩形ABCD所在的平面和正方形ADD1A1所在的平面互相垂直，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；（2）当AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为？19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？20．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．21．已知函数f...
