基础百题训练——解答题(基础38题)101.定义在上的奇函数有最小正周期2,且时,。(1)求(2)求在上的解析式;解:(1),(2)设,则,为奇函数,,0102.已知函数f(x)=lg(x2+ax+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1),(2)103.已知集合若,求实数的取值范围。变式:若把上题中m>0去掉,试求m的取值范围?用心爱心专心115号编辑解:(1)(2)104.(1)证明函数在上的单调性(2)求函数在区间上的最小值。解:(1)略;(2)105.已知(1)判断函数的奇偶性(2)求证。解:(1)偶函数(2)若,又函数为偶函数,所以若,。106.(1)解不等式(2)解:(1)若则;若,则(2)107.函数对任意的,都有,并且当x>0时>1,(1)求证是R上的增函数(2)若,解不等式解:(1)略;(2)108.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表用心爱心专心115号编辑x-3-2-101234y60-4-6-6-406(1)不等式ax2+bx+c>0的解集是多少?(2)不等式的解集是多少?解:(1)(2)109.已知,求的值.解:由题设,,∴,∴,, ,∴,∴.110.已知是方程的两个实根,求的值.解:由题设,,∴.111.已知,且,求的值.用心爱心专心115号编辑解:,且,∴,,∴,∴,∴,∴.112.等差数列{an}中,公差,在此数列中依次取出部分项组成的数列:,,…,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求数列解:113.已知在正整数数列中,前项和满足:.(1)求证是等差数列;(2)若,求数列的前项和的最小值.解:(1) ,①∴时,,②用心爱心专心115号编辑①-②得,整理得又,∴.即数列构成等差数列,公差为4.(2)由知,即,∴.则.令.又N*∴,此时的前项和取得最小值.其最小值为.114.已知{an}是等差数列,如果,其中f(x)=3x–2,求通项公式.解: ,∴又 是等差数列,∴即解得∴,∴115.已知两个向量,,其中θ∈(-,-π),且满足.(1)求的值;用心爱心专心115号编辑(2)求的值.解:(1)依题意,则(2)由于,则,结合,可得,则116.已知向量e1、e2不共线,(1)若=e1-e2,=2e1-8e2,=3e1+3e2,求证:A、B、D三点共线.(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线,求实数λ的值.解:(1)=+=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5∴与共线又直线BD与AB有公共点B,∴A、B、D三点共线(2) λe1-e2与e1-λe2共线∴存在实数k,使λe1-e2=k(e1-λe2),化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0 e1、e2不共线,∴由平面向量的基本定理可知:λ-k=0且kλ-1=0解得λ=±1,故λ=±1.117.已知不重合的两个点,为坐标原点。用心爱心专心115号编辑(1)求夹角的余弦值的解析式及其值域;(2)求的面积,并求出其取最大值时,的值。解:(1), 不重合,∴,,因此=,由函数的单调性,得。(2)===,,当,取最大值,=2=.118.已知不等式(1)若不等式的解集是(-∞,-3)∪(-2,+∞),求实数的值。(2)若不等式的解集为,求实数的值。解:(1)由题意知方程的两个根为-2,-3。由根与系数的关系知(2)不等式的解集为,119.已知,且,求的最小值.解:由知∴的最小值为16120.解关于的不等式解:(1)当时,不等式的解集为用心爱心专心115号编辑(2)当时,,不等式的解集为(3)当时,①,不等式的解集为②,不等式的解集为③,不等式的解集为121.已知函数在和处有极值,求a,b的值。解:,和处有极值,∴1,2是方程的根,122.若函数在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数。试求实数的取值范围。解:123.已知函数(1)求的单调减区间(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。解:(1)(-∞,-1),(3,+∞)(2)最小值为-7124.已知函数(1)若的单调增区间是(0,1)求的值。(2)当时,函数的图象上任意的一点切线斜率恒大于3,求的范围。解:(1)(2)恒成立,得125.已知△ABC中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC,求证:AD⊥面SBC.证明:又面用心爱心专心115号编辑SDCBA面,又,面126.已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C...