扬州市教研室新课程高考数学基础百题整理(解答题部分38题)VIP免费

基础百题训练——解答题（基础38题）101．定义在上的奇函数有最小正周期2，且时，。（1）求（2）求在上的解析式；解：（1），（2）设，则，为奇函数，，0102．已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)．（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．解：（1），（2）103．已知集合若，求实数的取值范围。变式：若把上题中m>0去掉，试求m的取值范围？用心爱心专心115号编辑解：（1）（2）104．（1）证明函数在上的单调性（2）求函数在区间上的最小值。解：（1）略；（2）105．已知（1）判断函数的奇偶性（2）求证。解：（1）偶函数（2）若，又函数为偶函数，所以若，。106．（1）解不等式（2）解：（1）若则；若，则（2）107．函数对任意的，都有，并且当x>0时>1，（1）求证是R上的增函数（2）若，解不等式解：（1）略；（2）108．二次函数y＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分对应值如下表用心爱心专心115号编辑x－3－2－101234y60－4－6－6－406（1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是多少？（2）不等式的解集是多少？解：（1）（2）109．已知,求的值.解：由题设,，∴，∴，， ，∴，∴.110．已知是方程的两个实根，求的值.解：由题设,,∴.111．已知,且,求的值.用心爱心专心115号编辑解：,且，∴,，∴，∴，∴,∴.112．等差数列{an}中，公差，在此数列中依次取出部分项组成的数列：，，…，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求数列解：113．已知在正整数数列中，前项和满足：.(1)求证是等差数列；(2)若，求数列的前项和的最小值.解：(1) ,①∴时，,②用心爱心专心115号编辑①－②得，整理得又，∴.即数列构成等差数列，公差为4.(2)由知,即,∴.则.令.又N*∴，此时的前项和取得最小值.其最小值为.114．已知{an}是等差数列，如果，其中f(x)=3x–2，求通项公式．解： ，∴又 是等差数列，∴即解得∴，∴115．已知两个向量，，其中θ∈(-，-π)，且满足．（1）求的值；用心爱心专心115号编辑（2）求的值．解：（1）依题意，则（2）由于，则，结合，可得，则116．已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.解：(1)=+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５∴与共线又直线BD与AB有公共点B，∴A、B、D三点共线(2) λe1-e2与e1-λe2共线∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0 e1、e2不共线，∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０解得λ＝±１，故λ＝±１．117．已知不重合的两个点，为坐标原点。用心爱心专心115号编辑（1）求夹角的余弦值的解析式及其值域；（2）求的面积，并求出其取最大值时，的值。解：（1）， 不重合，∴，，因此=，由函数的单调性，得。（2）===，，当，取最大值，=2=.118．已知不等式（1）若不等式的解集是（－∞，－3）∪（－2，＋∞），求实数的值。（2）若不等式的解集为，求实数的值。解：（1）由题意知方程的两个根为－2，－3。由根与系数的关系知（2）不等式的解集为，119．已知，且，求的最小值.解：由知∴的最小值为16120．解关于的不等式解：（1）当时，不等式的解集为用心爱心专心115号编辑（2）当时，，不等式的解集为（3）当时，①，不等式的解集为②，不等式的解集为③，不等式的解集为121．已知函数在和处有极值，求a，b的值。解：，和处有极值，∴1,2是方程的根，122．若函数在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数。试求实数的取值范围。解：123．已知函数（1）求的单调减区间（2）若在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。解：（1）（－∞，－1），（3，＋∞）（2）最小值为－7124．已知函数（1）若的单调增区间是（0,1）求的值。（2）当时，函数的图象上任意的一点切线斜率恒大于3，求的范围。解：（1）（2）恒成立，得125．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．证明：又面用心爱心专心115号编辑SDCBA面，又，面126．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C...