课下能力提升（十六）直线方程的两点式和一般式一、选择题1．直线＋＝1与x、y轴所围成的三角形的周长等于()A．6B．12C．24D．602．直线l：Ax＋By＋C＝0过原点和第二、四象限，则()A．C＝0，B＞0B．C＝0，A＞0，B＞0C．C＝0，AB＞0D．C＝0，AB＜03．两条直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k(k＞0，b＞0，k≠b)的图像是下图中的()4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m满足()A．m≠1B．m≠－C．m≠0D．m≠1且m≠－且m≠05．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有()A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题6．若3x1－2y1＝5,3x2－2y2＝5(x1≠x2)，则过A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的方程为________．7．直线(m－3)x－2y＋m＋2＝0过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．8．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则m的值为________．三、解答题9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．10．直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．答案1.解析：选B直线在x轴、y轴上的截距分别为3、4，∴直线所围成的三角形是直角边长分别为3和4的直角三角形，其斜边长为5，故周长为3＋4＋5＝12.2.解析：选C∵直线l过原点和第二、四象限，∴其截距为零，斜率为负，由Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－x－，∴－＜0，－＝0，即C＝0，AB＞0.3.解析：选C由k＞0，b＞0可知，直线l1和l2的倾斜角都是锐角，且在y轴上的截距为正，所以A，B，D错误．4.解析：选A由得m＝1，依题意只要x、y的系数不同时为0，即m≠1该方程就表示一条直线．5.解析：选C①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．6.解析：由3x1－2y1＝5，知点A(x1，y1)满足方程3x－2y＝5，即点A在直线3x－2y＝5上，同理点B也在直线3x－2y＝5上，又过点A，B的直线有且只有一条，所以直线l的方程为3x－2y＝5，即3x－2y－5＝0.答案：3x－2y－5＝07.解析：将方程变为y＝x＋，∵直线过一、二、四象限．∴＜0且＞0，即－2＜m＜3.答案：(－2,3)8.解析：由2m2－5m＋2＝m2－4，∴m＝2或3.而m＝2时，2m2－5m＋2＝m2－4同时为零，不合题意，应舍去，∴m＝3.答案：39.解：∵l1的方程可化为＋＝1，∴直线l1的纵截距为－.设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.10.解：假设存在这样的直线，设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．由△AOB的周长为12，知a＋b＋＝12.①又∵过点P∴＋＝1.②由△AOB的面积为6知ab＝12.③由①②③解得a＝4，b＝3.则所求直线的方程为＋＝1.即3x＋4y－12＝0.
