课时规范练45抛物线基础巩固组1.已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5,且|MF|=7,则焦点F到准线l的距离是()A.2B.3C.4D.52.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4❑√2x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4❑√2,则△POF的面积为()A.2B.2❑√2C.2❑√3D.43.(2019内蒙古呼和浩特模拟,7)已知抛物线x2=12y的焦点为F,M,N是抛物线上两点,若|MF|+|NF|=32,则线段MN的中点P到x轴的距离为()A.32B.34C.58D.544.F是抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上,点Q在抛物线的准线上,若⃗PF=2⃗FQ,则|PQ|=()A.92B.4C.72D.35.(多选)已知抛物线E:x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A,B两点,圆心M(0,1),点P为劣弧AB⏜上不同于点A,B的一个动点,平行于y轴的直线PN交抛物线于点N,则△PMN的周长的可能取值是()A.8B.8.5C.9D.106.(2019河南焦作三模,8)已知抛物线E:y2=2px(p>0)的准线为l,圆C:(x-p2)2+y2=4,l与圆C交于A,B,圆C与E交于M,N.若A,B,M,N为同一个矩形的四个顶点,则E的方程为()A.y2=xB.y2=❑√3xC.y2=2xD.y2=2❑√3x7.(2019江西吉安质检,8)已知直线l:❑√3x-y-❑√3=0过抛物线C:y2=2px的焦点F,且与抛物线C交于点A,B两点,过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M,N,则下列说法错误的是()A.抛物线的方程为y2=4xB.线段AB的长度为163C.∠MFN=90°D.线段AB的中点到y轴的距离为838.设抛物线x2=4y,则其焦点坐标为,准线方程为.9.已知抛物线C:y2=4x的焦点是F,直线l1:y=x-1交抛物线于A,B两点,分别从A,B两点向直线l2:x=-2作垂线,垂足是D,C,则四边形ABCD的周长为.10.(2019广东一模,16)已知F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,曲线C1是以F为圆心,p4为半径的圆,直线2❑√3x-6y+3p=0与曲线C,C1从左至右依次相交于P,Q,R,S,则|RS||PQ|=.综合提升组11.(2019贵州贵阳模拟,9)已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0为d2,则d1+d2的最小值为()A.3B.4C.❑√5D.❑√712.(2019河南洛阳联考(四),8)已知抛物线C1:y2=2px(p>0)与圆C2:x2+y2-12x+11=0交于A,B,C,D四点.若BC⊥x轴,且线段BC恰为圆C2的一条直径,则点A的横坐标为()A.116B.3C.113D.613.(2019河南南阳模拟,14)设抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线l交抛物线于A,B两点,过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P,若|PF|=32,则直线l的方程为.14.(2019黑龙江齐齐哈尔二模,20)设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点,以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.创新应用组15.(2019山西湛江一模,8)已知直线l:4x-3y+6=0和抛物线C:y2=4x,P为C上的一点,且P到直线l的距离与P到C的焦点距离相等,那么这样的点P有()A.0个B.1个C.2个D.无数个16.(2019河南安阳模拟,21)已知直线l的方程为y=-x-2,点P是抛物线C:x2=4y上到直线l距离最小的点.(1)求点P的坐标;(2)若直线m与抛物线C交于A,B两点,△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求△ABP的面积.参考答案课时规范练45抛物线1.C因为|MF|=7,点M到x轴的距离为5,所以|a|4=7-5,所以|a|=8,因此焦点F到准线l的距离是|a|2=4,故选C.2.C利用|PF|=xP+❑√2=4❑√2,可得xP=3❑√2.∴yP=±2❑√6.∴S△POF=12|OF|·|yP|=2❑√3.故选C.3.C抛物线x2=12y的焦点为(0,18),准线为y=-18,过M,N分别作准线的垂线,则|MM'|=|MF|,|NN'|=|NF|,所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=32,所以中位线|PP'|=|MM'|+|NN'|2=34,所以中点P到x轴的距离为|PP'|-18=34−18=58.故选C.4.A设抛物线的准线和对称轴的交点为K.过点P作准线的垂线,垂足为M,则|PF|=|PM|.由△QFK∽△QPM,得|FK||MP|=|QF||QP|,即1|MP|=13,所以|MP|=3.故|PF|=3,|QF|=32,所以|PQ|=|PF|+|QF|=92.故选A.5.BC如图,可得圆心M(0,1)也是抛物线的焦点,过P作准线的垂线,垂足为H,根据抛物线的定义,可得MN=NH,故△PMN的周长l=NH+NP+MP=PH+4,由{x2=4y,x2+(y-1)2=16,得B(2❑√3,3).易知PH长的取值范围为(4,6).则△PMN的周长PH+4的取值范围为(8,10),选项B,C满足条件.故选BC.6.C如图,圆C:(x-p2)2+y2=4的圆心C(p2,0)是抛物线E:y2=2p...
