课时分层作业(二十五)倍角公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－C．D．1B[f(x)＝sin2x∈.]2．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()A．B．－C．D．－D[cosx＝，x∈，得sinx＝－，所以tanx＝－，所以tan2x＝＝＝－，故选D.]3．已知sin2α＝，则cos2等于()A.B.C.D.A[cos2＝＝＝＝＝，选A.]4．若tanα＝2，则的值是()A.B.C.D.－A[原式＝＝＝＝.]5．若sin＝，则cos的值为()A．－B．－C．D．B[cos＝－cos＝－cos＝－＝2sin2－1＝－.]二、填空题6．2sin222.5°－1＝________.－[原式＝－cos45°＝－.]7．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.[原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝＝＝＝.]8．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是________．[y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，所以函数的值域为.]三、解答题9．已知sinα＝cos2α，α∈，求sin2α的值．[解]∵sinα＝1－2sin2α，即2sin2α＋sinα－1＝0，∴sinα＝－1或sinα＝.又∵α∈，∴sinα＝，α＝.∴cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.10．已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．[解]∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，原式＝＝＝.[等级过关练]1．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A．B．C．－D．－A[令底角为α，顶角为β，则β＝π－2α，∵cosα＝，0<α<π，∴sinα＝.∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.]2．已知f(x)＝2tanx－，则f的值为()A．4B．C．4D．8D[∵f(x)＝＋＝＝，∴f＝＝8.]3．函数f(x)＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是________．2[∵f(x)＝cosx－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋2.∴当cosx＝时，f(x)max＝2.]4．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.－[＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，所以tan2α＝－.]5．已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．[解](1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.
