课下能力提升(二十七)倍角公式及其应用一、选择题1．(大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝()A．－B．－C.D.2．(陕西高考)设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1，2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A.B.C．0D．－13．(江西高考)若＝，则tan2α＝()A．－B.C．－D.4．已知coscos＝，θ∈，则sinθ＋cosθ的值是()A.B．－C．－D.二、填空题5．函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx的最小正周期是________．6．求值：tan20°＋4sin20°＝________．7．已知tan＝2，则的值为________．8．化简：＝________．三、解答题9．已知cos＝，≤α<，求cos的值．10．(四川高考)已知函数f(x)＝cos2－sincos－.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f(α)＝，求sin2α的值．答案1．解析：选A因为α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.2．解析：选C由向量互相垂直得到a·b＝－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.3．解析：选A由已知条件得＝⇒tanα＝3，∴tan2α＝＝－.4．解析：选Ccos(＋θ)×cos(－θ)＝sin(－θ)cos(－θ)＝sin(－2θ)＝cos2θ＝.∴cos2θ＝.∵θ∈(π，π)，∴2θ∈(π，2π)，∴sin2θ＝－，且sinθ＋cosθ<0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝1－＝，∴sinθ＋cosθ＝－.5．解析：f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)．∴T＝＝π.答案：π6．解析：tan20°＋4sin20°＝＝＝＝＝＝2sin60°＝.答案：7．解析：∵tan(x＋)＝＝2，∴tanx＝.又∵tan2x＝，∴＝(1－tan2x)＝(1－)＝.答案：8．解析：＝＝＝1.答案：19．解：∵≤α<，∴≤α＋<.∵cos(α＋)>0，∴<α＋<.∴sin(α＋)＝－＝－＝－.∴cos2α＝sin(2α＋)＝2sin(α＋)cos(α＋)＝2×(－)×＝－，sin2α＝－cos(2α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－2×()2＝.∴cos(2α＋)＝cos2α－sin2α＝×(－－)＝－.10．解：(1)f(x)＝cos2－sincos－＝(1＋cosx)－sinx－＝cos(x＋)．所以f(x)的最小正周期为2π，值域为.(2)由(1)知f(α)＝cos(α＋)＝，所以cos(α＋)＝.所以sin2α＝－cos(＋2α)＝－cos2(α＋)＝1－2cos2(α＋)＝1－＝.
