课时作业19平面与平面平行时间：45分钟1．下列四个说法中正确的是(C)A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥βB．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥βC．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥βD．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β解析：由面面平行的判定定理知C正确．2．六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(D)A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．3．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b的位置关系是(D)A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交解析：如图(1)、(2)、(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．4．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(C)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形解析：因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．5．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列命题中正确的个数是(A)①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.A．1B．2C．3D．4解析：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，若令A1A＝m，B1B＝n，面AA1C1C，BB1C1C，AA1B1B分别为α，β，γ，满足条件，但面α与β相交，则①错；若令A1A＝m，面CC1D1D为α，面BCC1B1为β，满足条件，但两面相交，故③错；若令A1A＝m，B1B＝n，面BCC1B1为α，面ACC1A1为β，满足条件，但α∩β＝CC1，故④错；②中的m与n确定平面γ，可知α∥γ，β∥γ，故α∥β，则②正确．6．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，点E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②BC∥平面PAD；③AB∥平面PCD；④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有(C)A．①③B．①④C．①②③D．②③解析：把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，又EH⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，又EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交． AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，点E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(C)A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFED．平面DCC1D1解析：取AB，DC的中点分别为点E1和点F1，连接E1F1，则E1F1过点O，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1(如图)，故平面A1E1F1D1∥平面BCFE.8．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(D)A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面解析：如图所示，A′，B′分别是A，B两点在α，β上运动后的两点，此时AB的中点C变成A′B′的中点C′，连接A′B，取A′B的中点E.连接CE，C′E，AA′，BB′，CC′，则CE∥AA′，又CE⊄α，AA′⊂α，∴CE∥α.又C′E∥BB′，C′E⊄β，BB′⊂β，∴C′E∥β.又 α∥β，C′E⊄α，∴C′E∥α. C′E∩CE＝E，C′E，CE⊂平面CC′E，∴平面CC′E∥平面α，∴CC′∥平面α.∴不论A，B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α，β平行的平面上．9．已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是相交或平行．解析：b，c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求．10．若夹在两个平面间的三条...
