（山东专用）版高考数学一轮复习 练案（3）第一章 集合与常用逻辑用语 第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

[练案3]第三讲逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础巩固一、单选题1．(2020·内蒙古呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(C)A．命题¬p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题[解析]命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题，故选C.2．(2020·山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(A)A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q[解析]“甲测试成绩不优秀”可表示为¬p，“乙测试成绩不优秀”可表示为¬q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(¬p)∨(¬q)．故选A.3．“若¬q”是假命题，命题“p∧q”也是假命题，则(C)A．命题“(¬p)∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“(¬p)∨q”是真命题D．命题“p∨(¬q)”是真命题[解析]由“¬q”为假命题，得q为真命题．又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，“¬p”为真命题，所以命题“(¬p)∨q”是真命题，命题“p∨q”是真命题，故选C.4．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(D)A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数[解析]命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“所有实数的平方不都是正数”，即至少有一个实数的平方不是正数，故选D.5．(2020·吉林长春实验中学高三期中)命题“∀x∈R，x3－3x≤0”的否定为(C)A．“∀x∈R，x3－3x>0”B．“∀x∈R，x3－3x≥0”C．“∃x0∈R，x－3x0>0”D．“∃x0∈R，x－3x0<0”[解析]因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x3－3x≤0”的否定为“∃x0∈R，x－3x0>0”．故选C.6．下列四个命题中为真命题的是(C)A．∀x∈R，x2＋3<0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x0∈Z，x<1D．∃x0∈Q，x＝37．已知命题p：∀x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命题p为假命题，则a的取值范围为(A)A．RB．(－∞，－2)C．(－∞，－2]D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[解析]若命题p为真，则∴∴a∈∅，因此若命题p为假命题，则a的取值范围为R，故选A.二、多选题8．(2019·山东聊城一中高三10月月考)下列命题中是真命题的是(ABD)A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg＝lgx－lgyB．∀x∈R，x2＋x＋1>0C．∀x∈R,2x<3xD．∃x，y∈R,2x·2y＝2xy[解析]对于A，由对数的运算性质可知，∃x，y∈(0，＋∞)，lg＝lgx－lgy，故正确；对于B，b2－4ac＝1－4＝－3<0，故正确：对于C，当x＝－1时，2－1>3－1，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得x＝y＝2时，2x·2y＝2xy，故正确．故选A、B、D.9．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20，∴命题p为真命题．当a2－5，故命题q为假命题，故¬q为真命题．∴p∧(¬q)为真命题，故选A、C、D.10．下列命题中为假命题的是(ACD)A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”的否定D．命题“若>1，则x>1”的逆否命题[解析]命题“若x>1，则x2>1”的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例：x＝－2，x2>1.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题：若x>|y|，则x>y，正确．命题“∀x∈R，x2＋2x＋3≥0”为真命题，所以其否定为假命题．命题“若>1，则x>1”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选A、C、D.二、填空题11．(2020·安徽滁州联合质检)命题“∃x0∈R,2x