课下能力提升(九)[学业水平达标练]题组1正、余弦函数的周期性1．下列函数中，周期为的是()A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析：选D由公式T＝可得，选D.2．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．解析：由T＝≤2，解得k≥4π，又k∈Z，∴满足题意的最小值是13.答案：13题组2正、余弦函数的奇偶性3．函数f(x)＝的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数解析：选A因为f(x)的定义域为{x|x≠2kπ＋π，k∈Z}关于原点对称，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.4．函数y＝sin(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是()A．0B.C.D．π解析：选C由题意，得sin(－φ)＝±1，即sinφ＝±1.因为φ∈[0，π]，所以φ＝.故选C.题组3正、余弦函数的单调性5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：选A因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos＝－sin2x在上为增函数，故B不符．只有函数y＝sin的周期为π，且在上为减函数．6．sin，sin，sin，从大到小的顺序为________．解析：∵＜＜＜＜π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin＞sin＞sin.答案：sin＞sin＞sin7．求函数y＝sin，x∈[0，π]的单调递增区间．解：由y＝－sin的单调性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，即＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，故≤x≤π.即单调递增区间为.题组4正、余弦函数的最值问题18．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]解析：选D∵y＝|sinx|＋sinx＝又∵－1≤sinx≤1，∴y∈[0,2]，即函数的值域为[0,2]9．已知函数y＝a－bcos(b＞0)的最大值为，最小值为－.(1)求a，b的值；(2)求函数g(x)＝－4asin的最小值并求出对应x的集合．解：(1)cos∈[－1,1]，∵b＞0，∴－b＜0.∴∴a＝，b＝1.(2)由(1)知g(x)＝－2sin，∵sin∈[－1,1]，∴g(x)∈[－2,2]．∴g(x)的最小值为－2，此时，sin＝1.对应x的集合为.[能力提升综合练]1．函数y＝sin的一个对称中心是()A.B.C.D.解析：选B对称中心为曲线与x轴的交点，将四个点代入验证，只有符合要求．2．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°解析：选Csin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y＝sinx在区间上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于()A.B.C．2πD．4π解析：选C如图，当x∈[a1，b]时，值域为，且b－a最大．当x∈[a2，b]时，值域为，且b－a最小．∴最大值与最小值之和为(b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2)＝2×＋＋＝2π.4．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下命题：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中的错误命题是________．(写出所有错误命题的序号)解析：易知②③成立，令φ＝，f(x)＝cosx是偶函数，①④都不成立．2答案：①④5．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________.解析：由题意知f(x)的周期T＝，则ω＝＝.答案：6．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．解析：∵y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，∴只有－π
