第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质及应用[A基础达标]1．y＝2sin的振幅、频率和初相分别为()A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－解析：选A.由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，周期为π，频率为，初相为－，故选A.2．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：选A.选项C，D的周期为2π，所以排除；选项A，B，当x∈时，2x＋∈，y＝sin为减函数，y＝cos为增函数，故选A.3．(2019·贵阳市第一学期检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.由题意，得＝＋＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝，故选B.4．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1，3]，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋1B．f(x)＝2sin－1C．f(x)＝－2sin－1D．f(x)＝2sin＋1解析：选A.因为－A＋B＝－1，A＋B＝3，所以A＝2，B＝1，因为T＝＝，所以ω＝3，又φ＝，故f(x)＝2sin＋1.5．若将函数y＝sin的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数g(x)图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析：选A.将y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可以得到y＝sin＝sin的图象，再向右平移个单位可以得到y＝sin＝sin的图象，因此，g(x)＝sin，由g＝sin0＝0，选项A正确．6．函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是____________．解析：对于函数y＝2sin，令2x－＝kπ＋(k∈Z)得，x＝＋，因此，当k＝－1时，得到x＝－，故直线x＝－是与y轴最近的对称轴．答案：x＝－7．在函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的一个周期上，当x＝时，有最大值2，当x＝时，有最小值－2，则ω＝________．解析：依题意知＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，得ω＝2.答案：28．已知函数f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分图象如图所示．若A，B，则f(0)＝____________．解析：由函数图象可知函数f(x)的周期T＝－＝π，ω＝＝2.又f＝2cos(π－φ)＝－2cosφ＝，则cosφ＝－.因为φ∈[0，π]，所以φ＝，所以f(x)＝2cos，则f(0)＝－.答案：－9．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个周期内的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相．解：(1)由题图，知A＝2，T＝7－(－1)＝8，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝2sin.将点(－1，0)代入，得0＝2sin.因为|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝2sin.(2)由(1)知f(x)的最小正周期为＝8，频率为，振幅为2，初相为.10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点为M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．解：(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2.又函数f(x)图象上有一个最低点为M，|φ|<，所以A＝3，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝，所以f(x)＝3sin.(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kx＋，k∈Z，又x∈[0，π]，则可得单调递增区间为，.[B能力提升]11．(2019·河南南阳一中月考)已知函数f(x)＝cos，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是()A.B.C.D.解析：选D.将f(x)＝cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得y＝cos的图象，再把所得图象向右平移|φ|个单位长度，可得y＝cos的图象．因为所得的图象关于原点对称，所以－4|φ|＋＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝－1时，φ的一个值是.12．已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)的图象关于点对称，且在区间上单调递增，则ω的最大值为____________．解析：函数f(x)＝sinωx的图象关于点对称，且在上单调递增，所以解得所以ω的最大值为6.答案：613．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0，3π]时...
