课时提升作业(十五)指数幂及运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.若(1-2x有意义,则x的取值范围是()A.x∈RB.x≠0.5C.x>0.5D.x<0.5【解析】选D.将分数指数幂化为根式,可知需满足1-2x>0,解得x<0.5.2.(2015·昆明高一检测)化简[的结果为()A.5B.C.-D.-5【解析】选B.[=(===.【补偿训练】计算[(-)2的结果是()A.B.-C.D.-【解析】选C.[(-)2=(=()-1==,故选C.3.+(-1)-1÷0.75-2+=()A.B.C.-D.-【解析】选A.原式=-1÷+=-1÷+=-+=.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·枣庄高一检测)已知3a=2,3b=5,则32a-b=.【解析】32a-b==.答案:5.化简:(+)2013·(-)2013=.【解析】(+)2013·(-)2013=[(+)(-)]2013=12013=1.答案:1三、解答题6.(10分)将下列根式化为分数指数幂的形式.(1)(a>0).(2).(3)((b>0).【解析】(1)原式====.(2)原式======.(3)原式=[(==.【补偿训练】化简()(-3)÷()的结果为()A.6aB.-aC.-9aD.9a2【解析】选C.()(-3)÷=(-3)×3=-9a.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.化简()4·()4的结果是()A.a16B.a8C.a4D.a2【解析】选C.原式=()4·()4=()4·()4=a2·a2=a4.2.(2015·石家庄高一检测)设-=m,则=()A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2【解析】选C.将-=m平方得(-)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2⇒=m2+2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.化简=.【解析】==a+b.答案:a+b4.已知a>0,化简-=.【解题指南】利用完全平方公式展开后合并同类项计算.【解析】因为a>0,所以-=-=4.答案:4三、解答题5.(10分)已知+=3,求下列各式的值:(1)a+a-1.(2)a2+a-2.【解析】(1)因为+=3,所以(+)2=a+a-1+2=9,所以a+a-1=7.(2)因为a+a-1=7,所以(a+a-1)2=a2+a-2+2=49,所以a2+a-2=47.【拓展延伸】条件等式求值的原则和技巧(1)两个原则:①把所要求的式子先进行变形,找出与条件等式的联系,然后求值.②先对条件加以变形,使它与所要求的式子的联系更加明显,从整体上把握代数式的结构特点,然后求值.(2)技巧:乘法公式在分数指数幂中的应用及“整体代换”的技巧、换元思想.
