数列的概念与简单表示法1．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a3＝()A．8B．4C．2D．12．若数列{an}的前n项和公式为Sn＝log4(2n－1)，则a6等于()A．log4B．log4C．log4D．log43．设数列{an}的前n项和Sn＝(n－1)2，则a9＋a10＝()A．16B．24C．32D．484．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝________.5．数列、、3、，…，则是该数列的()A．第6项B．第7项C．第9项D．第11项6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－16n，第k项满足6
5时，an<0，所以S4或S5最大．故选B.8．A[解析]由an＋1＝＋得a－2anan＋1＋a＝0，∴an＋1＝an，即{an}为常数列，S10＝10a1＝50，选A.9．D[解析]因为an＋2＝1－＝1－＝，an＋3＝1－＝an，所以{an}是周期为3的周期数列．又a1＝2，a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，从而∏3＝－1，所以∏2012＝(－1)670×2×＝1.故选D.10．an＝(－1)n·[解析]各项的分母分别满足2n，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，至此原数列已化为－，，－，，所以通项公式为an＝(－1)n·.11．2[解析]因为a4＝S4－S3＝40a1－13a1＝27a1＝54，所以a1＝2.12．63[解析]an＝＝－，所以Sn＝－1，当Sn＝7时，有－1＝7，所以n＝63.13．7[解析]由条件知，a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，…，可见{an}是周期为6的周期数列，故a2012＝a2＝7.14．[解答](1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可设an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以数列{an＋1}是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.15．[解答](1)由已知得故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，故an＝3an－1(n≥2)．故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.又当n＝1时，2a1＝3a1－3，所以a1＝3，所以an＝3n.(2)证明：bn＝＝－.所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1.【难点突破】16．[解答]由题意知d>0，＝＋(n－1)d＝＋(n－1)d，由2a2＝a1＋a3，得3a2＝S3，所以3(S2－S1)＝S3，即3[(＋d)2－a1]＝(＋2d)2，化简得a1－2·d＋d2＝0，所以＝d，a1＝d2.所以＝d＋(n－1)d＝nd，Sn＝n2d2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝(2n－1)d2，当n＝1，a1＝d2满足上式．所以所求的通项公式为an＝(2n－1)d2.3
