小题专练·作业(七)一、选择题1．设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则綈p为()A．∀x>0，log2x≥2x＋3B．∃x>0，log2x≥2x＋3C．∃x>0，log2x<2x＋3D．∀x<0，log2x≥2x＋3答案B解析由全称命题的否定为特称命题，知綈p为∃x>0，log2x≥2x＋3，故选B.2．(2017·杭州检测)设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，则()A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题答案B解析由面面垂直的判定定理可知①是真命题，若m∥α，α⊥β，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交或m⊂β，则②是假命题，故选B.3．(2017·东北四校联考)已知命题p：函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上单调递减，命题q：函数y＝2cosx是偶函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案A解析命题p中，因为函数u＝1－x在(－∞，1)上为减函数，所以函数y＝lg(1－x)在(－∞，1)上为减函数，所以p是真命题；命题q中，设f(x)＝2cosx，则f(－x)＝2cos(－x)＝2cosx＝f(x)，x∈R，所以函数y＝2cosx是偶函数，所以q是真命题，所以p∧q是真命题，故选A.4．(2017·福州检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为()A．4，7B．4，56C．3，7D．3，56答案C解析对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.5．(2017·青岛检测)已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不大于63的概率为()A.B.C.D.答案D解析由程序框图得第一次循环，x＝2x＋1，n＝2；第二次循环，x＝4x＋3，n＝3；第三次循环，x＝8x＋7，n＝4>3，此时循环结束，输出8x＋7，由8x＋7≤63得x≤7，又x∈[1，10]，所以所求概率为＝，故选D.6．(2017·沈阳质量检测)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3)．再将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A．21B．22C．23D．24答案C解析当n＝21时，21被3整除，执行否．当n＝22时，22除以3余1，执行否．当n＝23时，23除以3余2，执行是．又23除以5余3，执行是，输出的n＝23.故选C.7．(2017·武昌调研)已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3，1)D．(1，＋∞)答案A解析依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A.8．(2017·天津联考)下列命题中真命题的个数是()①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03－x02＋1>0”；③若p：x≤1，q：<1，则綈p是q的充分不必要条件．A．0B．1C．2D．3答案C解析对于①，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个是假命题，但不一定p，q都是假命题，①为假命题；对于②，命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03－x02＋1>0”，②为真命题；对于③，綈p为x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要条件，③为真命题，故选C.9．(2017·山东)执行下面的程度框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()A．x>3B．x>4C．x≤4D．x≤5答案B解析输入x的值为4时，输出y的值为2，说明程序运行的是y＝log2x这一支．只有填x>4，否定时才含有4，故选B.10．(2017·成都诊断)执行如图所示程序框图，若输入的a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为()A．1.125B．1.25C．1.3125D．1.375答案D解析根据程序框图可知，输入的a，b，c分别为1，2...
