高二数学基础训练五椭圆例1：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为，求椭圆的方程。例2：椭圆（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=α,求证△F1MF2的面积为b2tan.例3：在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=－2，建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过P的椭圆方程。【基础训练】1、已知椭圆上点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（）A、2B、3C、5D、72、椭圆的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A、B、C、D、3、平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是。4、已知对称轴为坐标轴，长轴长为6，离心率为的椭圆方程为。【拓展练习】1、方程x2sinα+y2cosα=1（0<α<）表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（）A、（0，）B、C、（）D、[]2、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（）A、2B、4C、8D、3、椭圆的离心率为，则实数m的值为。14、若M为椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），则椭圆的离心离是。5、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点A，上顶点B，左焦点F1到直线AB的距离为|OB|，求椭圆的离心率。6、在椭圆9x2+25y2=225上求一点P，使它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的两倍。7、如图AB是过椭圆左焦点的弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程。8、已知F1(－3,0),F2(3,0)分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的点，满足PF2⊥F1F2，∠F1PF2的平分线交F1F2于M（1，0），求椭圆方程。9、已知椭圆C的长轴两端点为A、B，（1）过一焦点F作垂直于长轴的弦PP′，证明∠APB≠120°，（2）若C上存在一点Q，且∠AQB=120°，求椭圆C的离心率的范围。10、已知椭圆C：上恒有两点P，Q关于直线y=4x+m对称，求m的取值范围。2
