专题02等差数列及其性质一、本专题要特别小心：1.等差数列通项公式的推广2.等差中项的应用3.等差数列性质的应用4.构造成等差数列求解5.差后等差数列的求解方法6.数学文化二．【学习目标】1．掌握等差数列的定义与性质、通项公式等．2．掌握等差数列的判断方法．3．掌握等差数列性质的灵活运用．三．【方法总结】1.等差数列的五个基本量a1，an，n，d(q)，Sn.一般地“知三求二”，通过构建方程(组)求出特征量a1，d(q)，则其余问题可解.2.等差、等比计算型问题注意函数思想、方程思想的渗透；消元法和整体代入法的灵活运用.3.等差数列{an}的单调性由公差d确定.若d>0，则等差数列{an}递增；若d<0，则等差数列{an}递减.四．【题型方法总结】（一）等差数列通项公式的应用例1.数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ， d∈[1，2]，λ2是减函数，∴d＝1时，实数λ取最大值为λ．故选：D．练习1.在等差数列中，若，则的值为（）A．24B．36C．48D．60【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C练习2.已知在等差数列中，则项数为A．B．C．D．【答案】D【解析】由等差数列的性质可得S918，解得a5＝2，故a5+an﹣4＝32，而Sn16n＝240，解得n＝15，故选：D．练习3.已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为A．16B．9C．5D．4【答案】A【解析】解：根据题意，a＞0，b＞0，且，，成等差数列，则21；则a+9b＝（a+9b）（）＝1010+216；当且仅当，即=时取到等号，∴a+9b的最小值为16；故选：A．（二）等差数列的性质例2.．在等差数列中，，则（）A．72B．60C．48D．36【答案】B【解析】根据等差数列的性质可知：，，故本题选B.练习1.已知1，，，9四个实数成等差数列，1，，，，9五个数成等比数列，则（）A．8B．-8C．±8D．【答案】A【解析】由1，，，9成等差数列得公差，由1，，，，9成等比数列得∴当时1，，-3成等比数列，此时无解，所以，∴.故选A.练习2.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】因为等差数列中，所以，因为各项不为零，所以，因为数列是等比数列，所以所以，故选C.练习3.已知{an}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A．6B．C．D．4【答案】A【解析】 {an}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．（三）数组中的等差数列例3．由正整数组成的数对按规律排列如下：，，，，，，，，，，，，…．若数对满足，其中，则数对排在（）A．第351位B．第353位C．第378位D．第380位【答案】B【解析】（673为质数），故或者，，得，在所有数对中，两数之和不超过27的有个，在两数之和为28的数对中，为第二个（第一个是）,故数对排在第位，故选：B练习1.计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应.现有一个2019位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之和为（）A．1973B．1974C．1975D．1976【答案】C【解析】将数字从左只有以为分界进行分组第一组为，数字和为；第二组为，数字之和为；第三组为，数字之和为；以此类推数字共位，则，前组共有位则前位数字之和为：剩余数位为：则所有数字之和为：本题正确选项：（四）数阵例4.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如，.若，则（）24612108141618203028262422…A．20B．21C．29D．30【答案】A【解析】前行有个数，因为，所以从2开始算起，是第124个偶数，时，前15行，共有120个偶数，故第124个偶数，是在第16行，第4列，故20，故本题选A.（五）含的解题方法例5.已知在数列中，，，且，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由递推公式，可得：当n为奇数时，，数列的奇数项是首项为1，公差为4...
