专题20综合演练三一、单选题1．数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B2．若，则下面一定成立的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵a>b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立。当b=0时，显然B.C不成立。对于a>b，由于c2⩾0，故有，故D成立。故选D.【点睛】本题主要考查了导数与函数的单调性的关系，还考查了转化思想、不等式恒成立问题，属于基础题。7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为()A．B．2C．3D．【答案】A【解析】8．已知,的等比中项是1，且，，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】【分析】由等比中项定义得，再由基本不等式求最值。【详解】的等比中项是1，，m＋n=+==.当且仅当时，等号成立。故选B。【点睛】利用基本不等式求最值问题，要看是否满足一正、二定、三相等。9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意时，，递减，时，，递增，因此，，所以．故选A．考点：导数与函数的单调性．14．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】因为函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.15．已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的单调递减区间为________【答案】(0,1)，(4，＋∞)【解析】【分析】由题可分析出函数f(x)与f′(x)的图象，求出，对照图像求出使的区间即可。【详解】，由题中图像可得：时，，此时，时，，此时，故函数g(x)＝的单调递减区间为(0,1)，(4，＋∞)【点睛】本题主要考查了函数与导数间的关系，考查了利用导数判断函数的单调区间，属于中档题。16．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.【答案】【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．
