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芜湖一中2015年高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）1．已知非零实数满足（）A．B．C．D．2．已知，则的值为（）．A．B．C．D．或13．若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．如果一直线经过不同三点，那么直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．已知平面四边形ABCD，下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D.任取其中两个，可以得出“平面四边形ABCD是平行四边形”的概率是（）A．B．C．D．6．一个正方体内接于一个球(正方体的顶点均在球面上)，过球心作一个截面，如下图所示，则截面的可能图形是（）A．（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（4）D．（1）（2）（3）7．直角的三个顶点均在抛物线上，并且斜边平行于轴，若斜边上的高为，则（）A．B．C．D．不确定二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）1（1）（4）（3）（2）8．二次根式的最简根式形式为9．已知关于x的方程：xmxm22240()有两个实根x1、x2满足xx212，则m的值为10．若关于的不等式组的整数解仅有1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对的个数为对11．在平面直角坐标系中，是坐标原点，是反比例函数的图像上的一点，是反比例函数的图像上的一点，则的面积的最小值为12．有一个半径为的圆，在边长为的正六边形内任意挪动（圆可以与正六边形的边相切）则圆在正六边形内能到达的部分的面积为13．如右图所示，的面积为3，分别是边上的三等分点，相交于点，则四边形的面积是14．已知，则21nm．芜湖一中2015年高一自主招生考试数学答题卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）题号1234567答案2HBDECFGA二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8．9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15．（本小题10分）已知是一元二次方程的两个实根，解关于的方程组16．（本小题10分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位？（）3417．（本小题13分）如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC．请问在轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．（本小题13分）在中，，证明：的边长为正整数。519．（本小题13分）若是大于5的质数，求除以120得到的余数芜湖一中2015年高一自主招生考试数学答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中）题号1234567答案ABDACBB二、填空题（本大题共7个小题，每小题7分，共49分）8、9、0或410、1511、212、13、14、2015三、解答题（本大题共5个小题，计59分，写出必要的推算或演算步骤）15、（本小题10分）6解：因为，将方程组通分后代入得两式相加得，又因为于是，代入(1)式，得，可得，所以16、（本小题10分）解答：解：如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，（56﹣5.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．17、（本小题13分）解：（1）直线与轴相交于点B，当时，，点B的坐标为．又抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为，根据抛物线的对称性，点A的坐标为．过点C，易知C，3c．又抛物线过点，解，得．………………………………………………5分（2）连结PB，由，得，设抛物线的对称轴交x轴于点M，在中，，．由点易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．………………………………………………7分...