高中同步测试卷(九)章末检测变化率与导数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)在x＝a处有导数，则lim为()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)2．下列求导正确的是()A.′＝B．(lnx)′＝logaxC．(x3ex)′＝3x2ex＋x3exD．(e－x·sinx)′＝e2x·cosx3．曲线y＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线的斜率是()A．4B．5C．6D．74．设某商品的需求函数为Q＝100－5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1，其中＝－P，Q′是Q的导数，则商品价格P的取值范围是()A．(0，10)B．(10，20)C．(20，30)D．(20，＋∞)5．过点(－1，0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为()A．2x＋y＋2＝0B．3x－y＋3＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝06．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为()A．y＝3x＋1B．y＝－3xC．y＝－3x＋1D．y＝3x7．设质点M作匀速圆周运动，其角速度为ωrad/s，则它在x轴上的射影的运动速度为(设圆的半径为R)()A．vx＝RcosωtB．vx＝－RsinωtC．vx＝－RωsinωtD．vx＝－Rsint8．若函数y＝在x＝x0处的导数值与函数值互为相反数，则x0的值()A．等于0B．等于1C．等于D．不存在9．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C.D．－10．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图像大致为()11．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1，1＋Δt]内质点运动的平均速度为(1)A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－612．若函数f(x)＝－x2＋10的图象上一点及邻近一点，则＝()A．3B．－3C．－3－(Δx)2D．－Δx－3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝________；函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)＝________．14．G(x)表示函数y＝2cosx＋3的导函数，在区间[－，π]上，随机取值a，则G(a)<1的概率P为________．15．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．16．曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)质点的运动方程是s(t)＝(其中s的单位：m，t的单位：s)，求质点在t＝3时的速度．18．(本小题满分12分)设函数f(x)在x＝2处可导，且f′(2)＝1，求lim.19.(本小题满分12分)已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，是否存在实数x，使x满足f′(x)＋g′(x)≤0?20．(本小题满分12分)设f＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′满足f′＝2a，f′＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f在点处的切线方程．221.(本小题满分12分)已知曲线y＝x3－6x2－x＋6，(1)求曲线上斜率最小的切线方程及切点P的坐标；(2)求证：曲线关于点P对称．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：曲线y＝f(x)上任意一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．参考答案与解析1．解析：选B.由f(x)在x＝a处有导数知f′(a)＝lim.2．解析：选C.(x3ex)′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex.3．解析：选D.由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′|x＝2＝7，故选D.4．解析：选B.Q′＝－5，＝，由题意>1，即5P>100－5P>0，所以10
